Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 10 triệu đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng 2 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xưởng nói trên sao cho có tổng số tiền lãi cao nhất.

Câu hỏi:

Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 10 triệu đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng 2 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xưởng nói trên sao cho có tổng số tiền lãi cao nhất.

Trả lời:

Gọi x và y lần lượt là số tấn sản phẩm X và Y mà xưởng cần sản xuất (x ≥ 0, y ≥ 0) (1).
Để sản xuất x tấn sản phẩm X cần 6x tấn nguyên liệu A, 2x tấn nguyên liệu B.
Để sản xuất y tấn sản phẩm Y cần 2y tấn nguyên liệu A, 2y tấn nguyên liệu B.
Do xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B nên 6x + 2y ≤ 12 và 2x + 2y ≤ 8.
Ta có 6x + 2y ≤ 12 ⇔ 3x + y ≤ 6. (2)
2x + 2y ≤ 8 ⇔ x + y ≤ 4. (3)
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau:$\left\{\begin{array}{l}3x+y\le 6\\ x+y\le 4\\ x\le 0\\ y\le 0\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tứ giác OABC có tọa độ các đỉnh là: O(0; 0), A(0; 4), B(1; 3), C(2; 0) (miền không bị gạch trong hình sau kể cả bờ).

Số tiền lãi khi bán x sản phẩm X và y sản phẩm Y là F = 10x + 8y (triệu đồng).
Người ta chứng minh được rằng F đạt GTLN tại các đỉnh của tứ giác OABC.
Ta có: F(0; 0) = 10 . 0 + 8 . 0 = 0
F(0; 4) = 10 . 0 + 8 . 2 = 32
F(1; 3) = 10 . 1 + 8 . 3 = 34
F(2; 0) = 10 . 2 + 8 . 0 = 20
Do đó, F đạt GTLN là 34 triệu đồng tại đỉnh B(1; 3).
Vậy xưởng cần sản xuất 1 tấn sản phẩm X và 3 tấn sản phẩm Y thì sẽ có tổng tiền lãi cao nhất.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. 2x² + 3y > 4.

   B. xy + x < 5.

   C. 3²x + 4³y ≥ 6.

   Đáp án chính xác

   D. x + y³ ≤ 3.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Phương án A có x² là hạng tử bậc 2.
   Phương án B có xy là hạng tử bậc 2.
   Phương án D có y³ là hạng tử bậc 3.
   Phương án C có các hạng tử đều có bậc bằng 1.
   Vậy ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. .

   B. .

   Đáp án chính xác

   C. .

   D. .

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Phương án A có y² là hạng tử bậc 2.
   Phương án C có y² là hạng tử bậc 2.
   Phương án D có xy là hạng tử bậc 2.
   Phương án B có các hạng tử đều có bậc bằng 1.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y ≤ 10?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y ≤ 10?

   A. (5; 2).

   B. (-1; 4).

   C. (2; 1).

   Đáp án chính xác

   D. (-5; 6).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Thay x = 4; y = 2 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . 4 + 5. 2 = 18 > 10 nên phương án A không thỏa mãn.
   Thay x = -1; y = 4 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . (-1) + 5 . 4 = 18 > 10 nên phương án B không thỏa mãn.
   Thay x = -5; y = 6 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . (-5) + 5 . 6 = 20 > 10 nên phương án D không thỏa mãn.
   Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . 2 + 5 . 1 = 9 < 10 nên phương án C đúng.
   Vậy ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y &gt; 13?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x $–$ 3y > 13?

   A. (1; -5).

   B. (2; -4).

   C. (3; -3).

   D. (8; 1).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Thay x = 1; y = -5 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 1 $–$3 . (-5) = 17 > 13 nên phương án A không thỏa mãn.
   Thay x = 2; y = -4 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 2 $–$3 . (-4) = 16 > 13 nên phương án B không thỏa mãn.
   Thay x = 3; y = -3 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 3 $–$3 . (-3) = 15 > 13 nên phương án C không thỏa mãn.
   Thay x = 8; y = 1 vào thức 2x 3y ta được 2 . 8$–$ 3 . 1 = 13 nên phương án D đúng.
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho bất phương trình x + 2y ≤ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất phương trình x + 2y ≤ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 chứa gốc tọa độ.

   Đáp án chính xác

   B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 không chứa gốc tọa độ.

   C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = -3 chứa gốc tọa độ.

   D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = -3 không chứa gốc tọa độ.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Bất phương trình x + 2y ≤ 3 nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3.
   Do đó đáp án C và D không thỏa mãn.
   Thay x = 0; y = 0 vào biểu thức x + 2y ta được 0 + 2 . 0 = 0 < 3.
   Suy ra miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 chứa gốc tọa độ.
   Vậy ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====