Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, \(\widehat {\rm{B}}\) = 80°, \(\widehat {\rm{C}}\)= 40°. Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, \(\widehat {\rm{B}}\) = 80°, \(\widehat {\rm{C}}\)= 40°.
Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC.

Trả lời:

Lời giải
Ta có: \(\widehat {\rm{A}}\)= 180° – 80° – 40° = 60°.
Áp dụng định lí sin ta có:
\(\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{sinB}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{c}}}{{{\rm{sinC}}}}\) = \(\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}\)
⇒ b = \(\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}\). sin80° ≈ 85,29 (cm);
⇒ c = \(\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}\). sin40° ≈ 55,67 (cm).
Vậy AC ≈ 85,29 cm; AB ≈ 55,67 cm và \(\widehat {\rm{A}}\)= 60°.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác sau:
   

   Trả lời:

   Lời giải
   a) Áp dụng định lí côsin ta có:
   BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos\(\widehat {\rm{A}}\)
   BC² = 10² + 9² – 2.10.9.cos65°
   BC ² ≈ 104,929
   BC ≈ 10,24 (cm).
   Vậy BC ≈ 10,24 (cm).
   b) \(\widehat {\rm{P}}\)= 180° – 112° – 34° = 34°.
   Ta có: \(\widehat {\rm{P}}\) = \(\widehat {\rm{M}}\) ⇒ tam giác MNP cân tại N ⇒ MN = NP = 22 (cm)
   Áp dụng định lí sin ta có: \(\frac{{{\rm{MP}}}}{{{\rm{sinN}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{sinP}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{NP}}}}{{{\rm{sinM}}}} = \frac{{22}}{{\sin 34^\circ }}\).
   ⇒ MP = \(\frac{{22}}{{\sin 34^\circ }}\).sin112° ≈ 36,48 (cm)
   Vậy MP ≈ 36,48 cm, MN = 22 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   Trả lời:

   Lời giải

   R = \(\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2sinA}}}}\) = \(\frac{{75}}{{2.\sin 60^\circ }}\) = 25\(\sqrt 3 \) (cm).
   Vậy R = 25\(\sqrt 3 \) cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm góc lớn nhất của tam giác ABC, biết a = 8, b = 12, c = 6.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm góc lớn nhất của tam giác ABC, biết a = 8, b = 12, c = 6.

   Trả lời:

   Lời giải
   Do b là cạnh lớn nhất nên B là góc lớn nhất.
   Theo định lí côsin: b² = a² + c² – 2accosB
   ⇒ cosB = \(\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} – {{\rm{b}}^2}}}{{2{\rm{ac}}}}\) = \(\frac{{{8^2} + {6^2} – {{12}^2}}}{{2.8.6}}\)
   ⇒ cosB = \(\frac{{ – 11}}{{24}}\).
   ⇒ \(\widehat {\rm{B}}\) = 117°16’46’’.
   Vậy góc lớn nhất của tam giác ABC là \(\widehat {\rm{B}}\) = 117°16’46’’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước ( Hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400m và 600m người quan sát nhìn thấy một góc 76°.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước ( Hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400m và 600m người quan sát nhìn thấy một góc 76°.
   

   Trả lời:

   Lời giải
   Áp dụng định lí côsin:
   PQ² = OP² + OQ² – 2.OP.OQ.cos\(\widehat {\rm{O}}\)
   PQ² = 1400² + 600² – 2.1400.600.cos76°
   PQ = \(\sqrt {{{1400}^2} + {{600}^2}–{\rm{ }}2.1400.600.{\rm{cos}}76^\circ } \)
   PQ ≈ 1383,32 (m).
   Vậy khoảng cách giữa hai điểm PQ là PQ ≈ 1383,32 (m).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng: 1 + cosA = (a+b+c)⁢(-a+b+c)2⁢bc.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng: 1 + cosA = $\frac{(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})(–\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})}{2bc}$.

   Trả lời:

   Lời giải
   Theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² – 2bccosA
   ⇒ cosA = \(\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} – {{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{2bc}}}}\)
   Ta có:
   1 + cosA = 1 + \(\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} – {{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{2bc}}}}\) = \(\frac{{2{\rm{bc}} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} – {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{bc}}}}\) = \(\frac{{{{({\rm{b}} + {\rm{c}})}^2} – {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{bc}}}}\) = \(\frac{{({\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}})( – {\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}})}}{{2{\mathop{\rm bc}\nolimits} }}\)
   Vậy ta có điều phải chứng minh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====