Phương trình tan2x=3   có nghiệm là

Câu hỏi:

Phương trình ${\tan }^{2}x=3$   có nghiệm là

A. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$, k thuộc Z

B. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$ , $k\in \mathbb{Z}$.

Đáp án chính xác

C. Vô nghiệm.

D. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ , k thuộc Z.

Trả lời:

Đáp án B

Phương trình ${\tan }^{2}x=3$  có nghĩa $\iff \cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}$ .
Ta có ${\tan }^{2}x=3\iff \left[\begin{array}{l}\tan x=\sqrt{3}\\ \tan x=-\sqrt{3}\end{array}\right.$ .
Xét $\tan x=\sqrt{3}\iff \tan x=\tan \frac{\pi }{3}\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ .
Xét $\tan x=-\sqrt{3}\iff \tan x=\tan \frac{-\pi }{3}\iff x=\frac{-\pi }{3}+k\pi$ .
Vậy $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$ ,$\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải phương trình 3tan5x+π4=3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $3\tan \left(5x+\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{3}$ .

   Trả lời:

   Điều kiện $\cos \left(5x+\frac{\pi }{4}\right)\ne 0\iff 5x+\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{20}+\frac{k\pi }{5}$  , $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

   $\left(1\right)\iff \tan \left(5x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\iff \tan \left(5x+\frac{\pi }{4}\right)=\tan \frac{\pi }{6}$, 
   $\iff 5x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k\pi \iff 5x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \iff x=-\frac{\pi }{60}+k\frac{\pi }{5}$
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{\pi }{60}+k\frac{\pi }{5}$ , $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải phương trình tan2x−π4=cotx .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\tan \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\cot x$ .

   Trả lời:

   Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)\ne 0\\ \sin x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne l\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{3\pi }{8}+\frac{k\pi }{2}\\ x\ne l\pi \end{array}\right.$   .
   $\left(2\right)\iff \tan \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)\iff 2x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}-x+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{3}$, $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{3},(k\in \mathbb{Z})$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nghiệm của phương trình tanx+15°=1  với 90°
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $\tan \left(x+15°\right)=1$  với $90°<x<270°$  là

    A. $x=210°$  .

   Đáp án chính xác

   B. $x=135°$ .

   C. $x=60°$ .

   D. $x=120°$ .

   Trả lời:

   Đáp án A

   Ta có $\tan 45°=1\iff \tan \left(x+15°\right)=\tan 45°\iff x+15°=45°+k.180°\iff x=30°+k.180°$ .
   Với $90°<x<270°\iff 90°<30°+k.180°<270°\Rightarrow k=1\Rightarrow x=210°$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình căn 3tanx+3=0 có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình căn $\sqrt{3}\tan x+3=0$ có nghiệm là

    A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ , $k\in \mathbb{Z}$ .          

   B. $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$,  $k\in \mathbb{Z}$

   C.$x=\frac{\pi }{6}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$

   D. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Phương trình $\sqrt{3}.\tan x+3=0$  có nghĩa $\iff \cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}$ .
   Ta có $\sqrt{3}\tan x+3=0\iff \tan x=-\sqrt{3}\iff \tan x=\tan \frac{-\pi }{3}\iff x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$  $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nghiệm của phương trình tanx=−tanπ5  trong khoảng π2;π  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $\tan x=-\tan \frac{\pi }{5}$  trong khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$  là

    A. $\frac{4\pi }{5}$ .

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{2\pi }{3}$ .

   C. $\frac{3\pi }{5}$ .

   D. $\frac{2\pi }{5}$

   Trả lời:

   Đáp án A

   Phương trình $\tan x=-\tan \frac{\pi }{5}$  có nghĩa $\iff \cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}$ .
   Ta có $\tan x=-\tan \frac{\pi }{5}\iff \tan x=\tan \frac{-\pi }{5}\iff x=\frac{-\pi }{5}+k\pi$ .
   Do $x\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$  nên $x=\frac{4\pi }{5}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====