Giải phương trình tan4π9+x+2cotπ18−x=3 .

Câu hỏi:

Giải phương trình $\tan \left(\frac{4\pi }{9}+x\right)+2\cot \left(\frac{\pi }{18}-x\right)=\sqrt{3}$ .

Trả lời:

Điều kiện
$\left\{\begin{array}{l}\cos \left(\frac{4\pi }{9}+x\right)\ne 0\\ \sin \left(\frac{\pi }{18}-x\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{4\pi }{9}+x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ \frac{\pi }{18}-x\ne k\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{18}+k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{18}-k\pi \end{array}\right.\iff x\ne \frac{\pi }{18}+k\pi$  , $\left(k;m\in \mathbb{Z}\right)$ .
Ta có $\left(\frac{4\pi }{9}+x\right)+\left(\frac{\pi }{18}-x\right)=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \tan \left(\frac{4\pi }{9}+x\right)=\cot \left(\frac{\pi }{18}-x\right)$ .

$\left(2\right)\iff \cot \left(\frac{\pi }{18}-x\right)+2\cot \left(\frac{\pi }{18}-x\right)=\sqrt{3}\iff 3\cot \left(\frac{\pi }{18}-x\right)=\sqrt{3}$
 
$\iff \cot \left(\frac{\pi }{18}-x\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\iff \frac{\pi }{18}-x=\frac{\pi }{3}+k\pi \iff x=-\frac{5\pi }{18}-k\pi$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{5\pi }{18}+k\pi$ , $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải phương trình cot2x−π6=13 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\cot \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

   Trả lời:

   Điều kiện $\sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)\ne 0\iff 2x-\frac{\pi }{6}\ne k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}$  , $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

   $\left(1\right)\iff \cot \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\cot \frac{\pi }{3}\iff 2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3}+k\pi$
    
   $\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$ , $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình 3cotx−3=0  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $3\cot x-\sqrt{3}=0$  có nghiệm là

    A. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ , $k\in \mathbb{Z}$ .         

   B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ , $k\in \mathbb{Z}$.

   Đáp án chính xác

   C. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ , $k\in \mathbb{Z}$.

   D. Vô nghiệm.

   Trả lời:

   Đáp án B

   Phương trình $3\cot x-\sqrt{3}=0$  có nghĩa $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi \iff D=ℝ\backslash \left\{k\pi \right\}$ .
   Ta có $3\cot x-\sqrt{3}=0\iff \cot x=\frac{\sqrt{3}}{3}\iff \cot x=\cot \frac{\pi }{3}\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình cotx+3π4=m2−4 , m là tham số. Với giá trị nào của  m thì phương trình trên vô nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $\cot \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)=m^2-4$ , m là tham số. Với giá trị nào của  m thì phương trình trên vô nghiệm?

    A. $m\ne \pm 2$  .

   B.$-2<m<2$ .

   C. $\forall m\in ℝ$  .

   D. Không tồn tại giá trị của .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Tập giá trị $y=\cot \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)=ℝ$  nên với $\forall m\in ℝ$  phương trình luôn có nghiệm.
   Vậy không tồn tại giá trị m  để phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình cotx.cot2x-1=0 có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình cotx.cot2x-1=0 có nghiệm là

    A.$x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ ,$k\in \mathbb{Z}$ .          

   B.$\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k\pi \end{array}\right.$ , $k\in \mathbb{Z}$.        

   Đáp án chính xác

   C. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ , $k\in \mathbb{Z}$.

   D. $x=\frac{\pi }{2}+k\frac{\pi }{3}$ , $k\in \mathbb{Z}$.          

   Trả lời:

   Đáp án B
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====