Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Câu hỏi:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A. $\sqrt{3}\sin x=2.$

B. $\frac{1}{4}cos4x=\frac{1}{2}.$

C.   $2\sin x+3\cos x=5.$          

Đáp án chính xác

D. ${\cot }^{2}x-\cot x-5=0.$

Trả lời:

Đáp án C
Ta có $\sqrt{3}\sin x=2\iff \sin x=\frac{2}{\sqrt{3}}>1$  (vô nghiệm).
Ta có $\frac{1}{4}cos4x=\frac{1}{2}\iff cos4x=2>1$ (vô nghiệm).
Ta có  $2^2+2^2<5^2$ nên phương trình $2\sin x+3\cos x=5$  (vô nghiệm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải phương trình  3sin22x+7cos2x−3=0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình  $3{\sin }^{2}2x+7cos2x-3=0.$

   Trả lời:

   Ta có $3{\sin }^{2}2x+7cos2x-3=0\iff 3\left(1-co{s}^{2}2x\right)+7\cos 2x-3=0$
   $\iff 3co{s}^{2}2x-7\cos 2x=0\iff \cos 2x\left(3\cos 2x-7\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos 2x=0\\ 3\cos 2x-7=0\end{array}\right..$

   Trường hợp 1: $\cos 2x=0\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},\left(k\in \mathbb{Z}\right).$
   Trường hợp 2: $3\cos 2x-7=0\iff \cos 2x=\frac{7}{3}>1$ (loại).
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình 2sin2x+sinx−3=0  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $2{\sin }^{2}x+\sin x-3=0$  có nghiệm là

   A.   $k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   B.    $-\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   C.     $\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   Đáp án chính xác

   D. $-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Phương trình $2{\sin }^{2}x+\sin x-3=0$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\Rightarrow D=ℝ.$
   Đặt  $t=\sin x,\left|t\right|\le 1.$ Ta có $2{\sin }^{2}x+\sin x-3=0\iff 2t^2+t-3=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=\frac{-3}{2}\end{array}\right.\iff t=1$  (do ).
   Với $t=\mathrm{1,}$  ta có $\sin x=1\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với k∈ℤ , phương trình cos2x+2cosx−3=0  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với $k\in \mathbb{Z}$ , phương trình ${\cos }^{2}x+2\cos x-3=0$  có nghiệm là

   A. $x=k2\pi .$

   Đáp án chính xác

   B. x=0

   C. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi .$

   D. Vô nghiệm

   Trả lời:

   Đáp án A
   Phương trình ${\cos }^{2}x+2\cos x-3=0$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\Rightarrow D=ℝ.$
   Đặt $t=\cos x,\left|t\right|\le 1.$  Ta có  ${\cos }^{2}x+2\cos x-3=0\iff t^2+2t-3=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-3\end{array}\right.\iff t=1$(do $\left|t\right|\le 1$). 
   Với $t=\mathrm{1,}$  ta có $\cos x=1\iff x=k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x+5sinx−3=0  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2{\sin }^{2}x+5\sin x-3=0$  là

   A. $x=\frac{\pi }{6}.$

   Đáp án chính xác

   B. $x=\frac{\pi }{2}.$

   C. $x=\frac{3\pi }{2}.$

   D. $x=\frac{5\pi }{6}.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Phương trình $2{\sin }^{2}x+5\sin x-3=0$  có nghĩa
   Đặt $t=\sin x,\left|t\right|\le 1.$  Ta có $2{\sin }^{2}x+5\sin x-3=0\iff 2t^2+5t-3=0\iff \left[\begin{array}{l}t=\frac{1}{2}\\ t=-3\end{array}\right.\iff t=\frac{1}{2}$  (do $\left|t\right|\le 1$ ).
   Với $t=\frac{1}{2},$  ta có $\sin x=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$
   Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình là $x=\frac{\pi }{6}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét phương trình 3cos2x−2cosx−4=0  trên đoạn 0;3π.  Chọn câu trả lời đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét phương trình $3{\cos }^{2}x-2\cos x-4=0$  trên đoạn $\left[0;3\pi \right].$  Chọn câu trả lời đúng.

   A. Phương trình có 3 nghiệm.

   Đáp án chính xác

   B. Phương trình có 4 nghiệm

   C. Phương trình có 2 nghiệm.

   D. Phương trình vô nghiệm.

   Trả lời:

   Đáp án A

   Phương trình $3{\cos }^{2}x-2\cos x-4=0$   có nghĩa $\forall x\in ℝ\Rightarrow D=ℝ.$
   Đặt $t=\cos x,\left|t\right|\le 1.$
   Ta có $3{\cos }^{2}x-2\cos x-4=0\iff 3t^2-2t-4=0\iff \left[\begin{array}{l}t=\frac{1-\sqrt{13}}{3}\\ t=\frac{1+\sqrt{13}}{3}\end{array}\right.\iff t=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$ (do $\left|t\right|\le 1$ ).
   Với $t=\frac{1-\sqrt{13}}{3},$  ta có $\cos x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}\iff \left[\begin{array}{l}x=\arccos \frac{1-\sqrt{13}}{3}+k2\pi \\ x=-\arccos \frac{1-\sqrt{13}}{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$
   Vì $x\in \left[\mathrm{0,3}\pi \right]$  nên phương trình chỉ có 3 nghiệm.
   $x=\arccos \frac{1-\sqrt{13}}{3},x=\arccos \frac{1-\sqrt{13}}{3}+2\pi ,x=-\arccos \frac{1-\sqrt{13}}{3}+2\pi .$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====