Tập xác định của hàm số y=19×2−3x−2+3−x là: A. −∞;−13∪23;+∞ B. −∞;−13∪23;3 C. −∞;−13∪3;+∞ D. −13;3

Câu hỏi:

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{9x^2-3x-2}}+\sqrt{3-x}$ là:
A. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};+\infty \right)$
B. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};3\right]$
C. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup \left(3;+\infty \right)$
D. $\left(-\frac{1}{3};3\right]$

Trả lời:

Đáp án đúng là B
Hàm số trên xác định khi và chỉ khi 3 – x ≥ 0 và 9x² – 3x – 2 > 0
+) Ta có 3 – x ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ 3 (1)
+) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = 9x² – 3x – 2 có ∆ = (– 3)² – 4.9.(– 2) = 81 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{2}{3}$  và x₂ = $\frac{–1}{3}$ , và a = 9 > 0 nên f ( x ) > 0 với $\left(-\infty ;\frac{-1}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};+\infty \right)$  (2)
Từ (1) và (2) suy ra tập xác định của hàm số trên là $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};3\right]$ .
Vậy đáp án đúng là B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol? A. 16×2 – 5y2 = –80; B. x2 = 4y; C. \(\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{1} = 1\); D. \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?
   A. 16x² – 5y² = –80;
   B. x² = 4y;
   C. \(\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
   D. \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Phương trình chính tắc của đường hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). (trong đó a, b > 0)
   Do đó, \(\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) là một phương trình chính tắc của đường hypebol.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là A. x – 3y + 11 = 0; B. x – 3y + 1 = 0; C. –x – 3y + 7 = 0; D. 3x + y + 3 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là
   A. x – 3y + 11 = 0;
   B. x – 3y + 1 = 0;
   C. –x – 3y + 7 = 0;
   D. 3x + y + 3 = 0.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = ( – 1;3)\) là vectơ pháp tuyến.
   Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là:
   –1(x + 2) + 3(y – 3) = 0
   ⇔ –x + 3y – 2 – 9 = 0
   ⇔ x – 3y + 11 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là A.\(\frac{6}{{\sqrt {13} }}\); B. \(4\sqrt 2 \); C. 8; D. \(2\sqrt 2 \).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là
   A.\(\frac{6}{{\sqrt {13} }}\);
   B. \(4\sqrt 2 \);
   C. 8;
   D. \(2\sqrt 2 \).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
   d(A, d) = \(\frac{{\left| {2 + 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{8}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 \).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là A. 30°; B. 135°; C. 45°; D. 60°.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là
   A. 30°;
   B. 135°;
   C. 45°;
   D. 60°.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Xét d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là:
   \(\overrightarrow {{n_d}} = (1; – 2)\)
   \(\overrightarrow {{n_k}} = (1;3)\)
   Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.
   Ta có: \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_d}} ;\overrightarrow {{n_k}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}\)\( = \frac{{\left| {1.1 + ( – 2).3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( – 2)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
   \( \Rightarrow \varphi = 45^\circ \)
   Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9. Tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là A. I(2; –3), R = 9; B. I(–2; 3), R = 3; C. I(–2; 3), R = 9; D. I(2; –3), R = 3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y + 3)² = 9. Tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là
   A. I(2; –3), R = 9;
   B. I(–2; 3), R = 3;
   C. I(–2; 3), R = 9;
   D. I(2; –3), R = 3.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Xét phương trình đường tròn: (x – 2)² + (y + 3)² = 9 ta có:
   Tâm I(2; –3)
   Bán kính: R = \(\sqrt 9 \) = 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====