Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

Câu hỏi:

Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

Trả lời:

Có 8! cách xếp 8 người.
Có 2! cách xếp hai giáo viên đứng cạnh nhau.
Khi đó có 2!.7! cách xếp 8 người sao cho hai giáo viên đứng cạnh nhau.
Mà hai giáo viên không đứng cạnh nhau nên số cách xếp là cách xếp 8!-2!.7!=30240.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ các số tự nhiên 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các số tự nhiên 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

   Trả lời:

   Mỗi cách sắp xếp thứ tự bốn chữ số 1,2,3,4 ta được một số tự nhiên theo yêu cầu đề bài.
   Do đó số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4 là: 4!=24

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh trong đó có An và Bình vào một hàng ghế dài gồm 7 ghế sao cho An và Bình ngồi ở hai ghế đầu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh trong đó có An và Bình vào một hàng ghế dài gồm 7 ghế sao cho An và Bình ngồi ở hai ghế đầu?

   Trả lời:

   An và Bình chỉ ngồi đầu và ngồi cuối, hoán đổi cho nhau nên có  cách xếp.
   Xếp vị trí cho các bạn còn lại, ta có  cách xếp.
   Vậy ta có 2!.5! = 240 cách xếp.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,…,9?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,…,9?

   A. 15120

   Đáp án chính xác

   B. 9⁵

   C. 5⁹

   D. 126

   Trả lời:

   Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số  là  số cách sắp xếp thứ tự 5 chữ số khác nhau từ 9 chữ số đã cho.
   Do đó số các số thỏa mãn là:
   A₉⁵ =15120
   Chọn A
    
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế?

   Trả lời:

   Xếp 8 học sinh theo hình tròn nên ta phải cố định vị trí một bạn, sau đó xếp vị trí cho 7 bạn còn lại có 7! cách.
   Vậy có 7!=5040  cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong một túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh, 15 viên bi vàng. Các viên bi khác nhau có cùng kích cỡ. Tính số cách lấy ra 5 viên bi và sắp xếp chúng vào 5 ô sao cho 5 ô bi đó có ít nhất một viên bi đỏ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong một túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh, 15 viên bi vàng. Các viên bi khác nhau có cùng kích cỡ. Tính số cách lấy ra 5 viên bi và sắp xếp chúng vào 5 ô sao cho 5 ô bi đó có ít nhất một viên bi đỏ.

   Trả lời:

   Số cách chọn ra 5 viên bi bất kì là $C_{45}^5$  cách.
   Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó không có viên bi  đỏ nào là  $C_{35}^3$cách.
   Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó có ít nhất một viên bi đỏ là $C_{45}^5-C_{35}^5$ cách.
   Số cách xếp 5 viên bi vào 5 ô là 5!.
   Theo quy tắc nhân ta có $5!.\left(C_{45}^5-C_{35}^5\right)=107655240$  (cách).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====