Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa chữ số 1 và 4 ?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa chữ số 1 và 4 ?

A. 249. 

Đáp án chính xác

B. 1500. 

C. 3204. 

D. 2942.

Trả lời:

Chọn A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

   A. 16

   Đáp án chính xác

   B. 18

   C. 20

   D. 14

   Trả lời:

   Gọi số cần tìm có dạng  $\overline{abc}$  với $a,b,c\in \left\{0;1;2;3;4;5\right\}.$
   Vì $\overline{abc}⋮9$ nên tổng các chữ số $\left(a+b+c\right)⋮9.$

   Khi đó $a,b,c\in \left\{\left(0;4;5\right),\left(2;3;4\right),\left(1;3;5\right)\right\}.$
   Trường hợp 1. Với $a,b,c\in \left\{0;4;5\right\}$ . Do $a\ne 0$   nên a  có 2 cách chọn.
   Suy ra có 2.2=4  số thỏa mãn yêu cầu.
   Trường hợp 2. Với  $a,b,c\in \left\{2;3;4\right\},$có $3!=6$  số thỏa mãn yêu cầu.
   Trường hợp 3. Với $a,b,c\in \left\{1;3;5\right\}$  , $3!=6$ có số thỏa mãn yêu cầu.
   Vậy có thể lập được 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

   A. 1232. 

   B. 1120. 

   C. 1250. 

   D. 1288.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Giả sử số cần tìm có dạng $x=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4},a_i\ne a_j;i,j=\overline{1,4}.$
   Vì $x>5000$ và x là số chẵn nên $\left\{\begin{array}{l}{a}_1\in \left\{5;6;7;8;9\right\}\\ a_4\in \left\{0;2;4;6;8\right\}\end{array}\right.$
   Trường hợp 1: Nếu $a_1=\left\{5;7;9\right\}$  thì $a_1$  có 3 cách chọn. Khi đó $a_4$   có 5 cách chọn. Các số còn lại có $A_8^2$  cách chọn. Do đó có 840 số .(1)
   Trường hợp 2: Nếu $a_1\in \left\{6;8\right\}$ thì $a_1$có 2 cách chọn và $a_4$  có 4 cách chọn. Các số còn lại có $A_8^2$  cách chọn.
   Tất cả có $\mathrm{2.4.}{A}_8^2=448$ số (2)  .
   Từ (1) và (2) ta có số $840+448=1288$.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?

   A. 72. 

   B. 66. 

   Đáp án chính xác

   C. 30. 

   D. 32.

   Trả lời:

   Gọi số cần tìm là $\overline{abc\text{d}ef}.$
   Chọn a có 3 cách.
   Chọn $b\ne a$  có 2 cách.
   Chọn $c\ne b$  có 2 cách.
   Chọn $d\ne c$  có 2 cách.
   Chọn $e\ne d$  có 2 cách.
   Chọn $f\ne e$  có 2 cách.
   Vậy số cách chọn thỏa mãn là ${3.2}^5=66$  cách.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?

   A. 12855. 

   B. 12856. 

   C. 1285. 

   D. 1286.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Gọi số cần tìm có dạng: $\overline{abcd1}.$
   Ta có $\overline{abcd1}=10.\overline{abcd}+1=3.\overline{abcd}+7.\overline{abcd}+1.$
   Vì $\overline{abcd1}$  chia hết cho 7 nên $3.\overline{abcd}+1$ chia hết cho 7 hay
   $3.\overline{abcd}+1=7k\iff \overline{abcd}=2k+\frac{k-1}{3},k\in \mathbb{Z}.$
   Ta có $\overline{abcd}$  là số nguyên khi $k=3l+1,l\in \mathbb{N}.$    Suy ra $\overline{abcd}=7l+2.$
   Do đó $1000\le 7l+2\le 9999\iff \frac{998}{7}\le l\le \frac{9997}{7}.$
   Suy ra có 1286 giá trị của l
   Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tập hợp A=1;2;3;4;…;2018  và các số  a,b,c∈A. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc¯   sao cho  a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;\mathrm{\dots };2018\right\}$  và các số  $a,b,c\in A$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\overline{abc}$   sao cho  $a<b<c$ và $a+b+c=2016?$

   A. 337681

   Đáp án chính xác

   B. 2027080

   C. 2027090

   D. 337690

   Trả lời:

   Nhận xét $2016=1+1+1+\mathrm{\dots }+1$  gồm 2015 dấu
   Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số $a,b,c$  có $C_{2015}^2$  cách.
   Suy ra có $C_{2015}^2$  cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).
   Ta xét các trường hợp:
   Trường hợp 1 : $a=b=c=672,$ có 1 số.
   Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn  $a=b\ne c\Rightarrow 2a+c=2016.$
   Khi đó c chẵn do $c=2\left(1008-a\right).$
   Vì  $a\ge 1$ nên $c\le 2014$ . Do đó $c\in \left\{2;4;6;\mathrm{\dots };2014\right\}\backslash \left\{672\right\}.$
   Vậy có 1006 cách chọn c.
   Bộ  $\left\{a;a;c\right\}$có 3 hoán vị.
   Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là $1006.3=3018$ cách.
   Vây có$C_{2015}^2-1-3018=2026086$  số $\overline{abc}$  thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a\ne b\ne c\\ a+b+c=2016\end{array}\right.$ .
   Mỗi bộ số $\left\{a;b;c\right\}$  được lập có $3!=6$  cách hoán đổi vị trí.
   Do đó số cách lập bộ số $\left\{a;b;c\right\}$  thỏa yêu cầu $a<b<c$   là $\frac{2026086}{6}=337681.$

   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====