Cho dãy xác định bởi công thức u1=3un+1=12un,∀n∈ℕ*.  Số hạng tổng quát của dãy un  là

Câu hỏi:

Cho dãy xác định bởi công thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right..$  Số hạng tổng quát của dãy u_n  là

A. $u_n=\frac{3}{2^{n-1}}.$

Đáp án chính xác

B. $u_n=\frac{3}{2^n}.$

C. $u_n=\frac{3}{2^n+1}.$

D. $u_n=\frac{3}{2^n–1}.$

Trả lời:

Chọn A
Ta có $u_1=3;u_2=\frac{1}{2}{u}_1=\frac{3}{2};u_3=\frac{1}{2}{u}_2=\frac{3}{2^2};\mathrm{\dots }$
Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là $u_n=\frac{3}{2^{n-1}}$
Thật vậy, n=1 thì ${\mathrm{u}}_1=3$ (đúng).
Giả sử với $n=k\left(k\ge 1\right)$ thì $u_k=\frac{3}{2^{k\mathit{–}\mathit{1}}}$. Ta đi chứng minh $u_{k+1}=\frac{3}{2^k}$
Ta có $u_{k+1}=\frac{1}{2}{u}_k=\frac{1}{2}.\frac{3}{2^{k-1}}=\frac{3}{2^k}$ (điều phải chứng minh).
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=\frac{3}{2^{n-1}}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta luôn có 2n+1>2n+3        (*)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge 2$, ta luôn có $2^{n+1}>2n+3(*)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 1.4+2.7+…+n(3n+1)=nn+12        (1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $1.4+2.7+\mathrm{\dots }+n(3n+1)=n{\left(n+1\right)}^2\left(1\right)$

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 , ta có 1.22+2.33+3.44+…+n−1n2=nn2−13n+212      (1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$ , ta có ${1.2}^2+{2.3}^3+{3.4}^4+\mathrm{\dots }+\left(n-1\right)n^2=\frac{n\left(n^2-1\right)\left(3n+2\right)}{12}\left(1\right)$

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 11.2.3+12.3.4+…+1nn+1n+2=nn+34n+1n+2     (1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $\frac{1}{\mathrm{1.2.3}}+\frac{1}{\mathrm{2.3.4}}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\left(1\right)$

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2  ta có 1n+1+1n+2+…+1n+n>1324     (1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$  ta có $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{n+n}>\frac{13}{24}\left(1\right)$

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====