Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là elip (E) với Trái Đất là một tiêu điểm. Cho biết độ dài hai trục của (E) là 768800 km và 767619 km. Viết phương trình chính tắc của elip (E).

Câu hỏi:

Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là elip (E) với Trái Đất là một tiêu điểm. Cho biết độ dài hai trục của (E) là 768800 km và 767619 km. Viết phương trình chính tắc của elip (E).

Trả lời:

Ta có:
2a = 768800 $\Rightarrow$ a = 384400;
2b = 767619 $\Rightarrow$ b = $\frac{767619}{2}$.
Khi đó phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{{384400}^2}+\frac{4y^2}{{767619}^2}=1$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai vectơ a→= (4; 3) và b→= (1; 7). Góc giữa hai vectơ a→ và b→ là: A. 90°; B. 60°; C. 45o; D. 30o.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$= (4; 3) và $\overrightarrow{b}$= (1; 7). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là:
   A. 90°;
   B. 60°;
   C. 45^o;
   D. 30^o.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta có $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{4.1+3.7}{\sqrt{4^2+3^2}.\sqrt{1^2+7^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 
   Vậy $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ = 45^o.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai điểm M = (1; – 2) và N = (– 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là: A. 4; B. 6; C. 36; D. 213.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm M = (1; – 2) và N = (– 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
   A. 4;
   B. 6;
   C. $3\sqrt{6}$;
   D. $2\sqrt{13}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có MN = $\sqrt{{\left(x_N-x_M\right)}^2+{\left(y_N-y_M\right)}^2}$ = $\sqrt{{\left(-3-1\right)}^2+{\left(4+2\right)}^2}=2\sqrt{13}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1). Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng? A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau; B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn; C. ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC); D. ABC là tam giác vuông cân tại A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1).
   Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
   A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau;
   B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn;
   C. ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC);
   D. ABC là tam giác vuông cân tại A.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét tam giác ABC có:
   $\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)$ ⇒ AB = $\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$;
   $\overrightarrow{BC}=\left(0;-4\right)$⇒ BC = $\sqrt{0^2+4^2}=4$
   $\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)$ ⇒ AC = $\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2}=2\sqrt{2}$
   Phát biểu A, C sai
   Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.(-2)=0$
   ⇒ $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ = 90^o $\Rightarrow \hat{A}$ = 90^o
   Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Do đó phát biểu D đúng và B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho phương trình tham số của đường thẳng d:x=5+ty=−9−2t Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d)? A. 2x+y−1=0 B. 2x+3y+1=0 C. x+2y+2=0 D. x+2y-2=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.$
   Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d)?
   A. $2x+y-1=0$
   B. $2x+3y+1=0$
   C. $x+2y+2=0$
   D. $x+2y–2=0$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Xét đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.$
   Đường thẳng d đi qua M(5; – 9) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ (1; – 2) và vectơ pháp tuyến
   $\overrightarrow{n}$(2; 1).
   Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2(x – 5) + 1(y + 9) = 0 ⇔ 2x + y – 1 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là: A. 4x + 2y + 3 = 0; B. 2x + y + 4 = 0; C. 2x + y – 2 = 0; D. x – 2y + 3 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:
   A. 4x + 2y + 3 = 0;
   B. 2x + y + 4 = 0;
   C. 2x + y – 2 = 0;
   D. x – 2y + 3 = 0.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là: C
   Gọi đường thẳng ∆ đi qua M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là 4x + 2y + c = 0 (c ≠ 1).
   Vì M $\in$ ∆ nên ta có: 4.1 + 2.0 + c = 0 ⇔ c = – 4 (thỏa mãn).
   Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 4x + 2y – 4 = 0 ⇔ 2x + y – 2 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====