Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) {x−2y+z=3−y+z=2y+2z=1; b) {3x−2y−4z=34x+6y−z=17x+2y=5; c) {x+y+z=13x−y−z=4x+5y+5z=−1.

By 0

Câu hỏi:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) {x−2y+z=3−y+z=2y+2z=1;
b) {3x−2y−4z=34x+6y−z=17x+2y=5;
c) {x+y+z=13x−y−z=4x+5y+5z=−1.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
a) {x−2y+z=3−y+z=2y+2z=1⇔{x−2y+z=3−y+z=23z=3⇔{x−2y+z=3−y+1=2z=1⇔{x−2.(−1)+1=3y=−1z=1
⇔{x=0y=−1z=1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (0; –1; 1).
b) {3x−2y−4z=34x+6y−z=17x+2y=5⇔{3x−2y−4z=3−13x−26y=−65x+2y=5⇔{3x−2y−4z=3x+2y=5x+2y=5⇔{3x−2y−4z=3x+2y=5.
Từ phương trình thứ hai ta có x = –2y + 5, thay vào phương trình thứ nhất ta được z = –2y + 3. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 5; y; –2y + 3).
c) {x+y+z=13x−y−z=4x+5y+5z=−1⇔{x+y+z=14y+4z=−1x+5y+5z=−1⇔{x+y+z=14y+4z=−1−4y−4z=2⇔{x+y+z=14y+4z=−10y+0z=1.
Vì phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Giải các hệ phương trình sau: a) x+y+z=6x+2y+3z=143x−2y−z=−4; b) 2x−2y+z=63x+2y+5z=77x+3y−6z=1; c) 2x+y−6z=13x+2y−5z=57x+4y−17z=7; d) 5x+2y−7z=62x+3y+2z=79x+8y−3z=1.    

    Câu hỏi:

    Giải các hệ phương trình sau:
    a) x+y+z=6x+2y+3z=143x−2y−z=−4;

    b) 2x−2y+z=63x+2y+5z=77x+3y−6z=1;
    c) 2x+y−6z=13x+2y−5z=57x+4y−17z=7;

    d) 5x+2y−7z=62x+3y+2z=79x+8y−3z=1.

     
     

    Trả lời:

    a) x+y+z=6x+2y+3z=143x−2y−z=−4⇔x+y+z=6−y−2z=−85y+4z=22⇔x+y+z=6−y−2z=−8−6z=−18⇔x+y+z=6−y−2.3=−8z=3
    ⇔x+2+3=6y=2z=3⇔x=1y=2z=3.
     
    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = (1; 2; 3).
    b) 2x−2y+z=63x+2y+5z=77x+3y−6z=1⇔2x−2y+z=6−10y−7z=47x+3y−6z=1⇔2x−2y+z=6−10y−7z=4−20y+19z=40⇔2x−2y+z=6−8y−7z=4−33z=−32
    ⇔2x−2y+z=6−8y−7.3233=4z=3233⇔2x−2−178165+3233=6y=−178165z=3233⇔x=7955y=−178165z=3233.

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = 7955;−178165;3233.
    c) 2x+y−6z=13x+2y−5z=57x+4y−17z=7⇔2x+y−6z=1−y−8z=−77x+4y−17z=7⇔2x+y−6z=1−y−8z=−7−y−8z=−7⇔2x+y−6z=1−y−8z=−7.
    Rút y theo z từ phương trình thứ hai ta được y = 7 – 8z. Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất ta được x = 1−y+6z2=1−7−8z+6z2=7z−3. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(7z – 3; 7 – 8z; z) | z ∈ℝ}.
    d) 5x+2y−7z=62x+3y+2z=79x+8y−3z=1⇔5x+2y−7z=6−11y−24z=−23−22y−48z=49⇔5x+2y−7z=6−22y−48z=−46−22y−48z=49.
    Từ hai phương trình cuối, suy ra –46 = 49, điều này vô lí.
    Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Tìm các số thực A, B và C thoả mãn 1×3+1=Ax+1+Bx+Cx2−x+1.

    Câu hỏi:

    Tìm các số thực A, B và C thoả mãn 1x3+1=Ax+1+Bx+Cx2−x+1.

    Trả lời:

    1x3+1=Ax+1+Bx+Cx2−x+1⇔1x3+1=Ax2−x+1+Bx+Cx+1x+1x2−x+1
    ⇔1x3+1=Ax2−Ax+A+Bx2+Bx+Cx+Cx3+1
    ⇔1x3+1=A+Bx2+−A+B+Cx+A+Cx3+1
    ⇔A+B=0−A+B+C=0A+C=1⇔A=13B=−13C=23.

    Vậy A=13,  B=−13,  C=23.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Tìm parabol y = ax2 + bx + c trong mỗi trường hợp sau: a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8); b) Parabol nhận đường thẳng x = 52 làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4).

    Câu hỏi:

    Tìm parabol y = ax2 + bx + c trong mỗi trường hợp sau:
    a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8);
    b) Parabol nhận đường thẳng x = 52 làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4).

    Trả lời:

    a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8) nên ta có hệ phương trình:
    −1=a.22+b.2+c3=a.42+b.4+c8=a.−12+b.−1+c⇔4a+2b+c=−116a+4b+c=3a−b+c=−1.
    Giải hệ này ta được a = 25, b = −25, c = −95.
    Vậy phương trình của parabol là y=25x2−25x−95.
    b) Parabol nhận đường thẳng x = 52 làm trục đối xứng, suy ra −b2a=52⇒ 5a + b = 0.
    Parabol đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4), suy ra
    0=a.12+b.1+c và −4=a.52+b.5+c
    hay a + b + c = 0 và 25a + 5b + c = –4.
    Vậy ta có hệ phương trình: 5a+b=0a+b+c=025a+5b+c=−4.
    Giải hệ này ta được a = –1, b = 5, c = –4.
    Vậy phương trình của parabol là y = –x2 + 5x – 4.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Trong mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1).

    Câu hỏi:

    Trong mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1).

    Trả lời:

    Giả sử đường tròn cần viết có phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (a2 + b2 – c > 0).
    Vì đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1) nên ta có hệ:
    02+12−2a.0−2b.1+c=022+32−2a.2−2b.3+c=042+12−2a.4−2b.1+c=0⇔2b−c=14a+6b−c=138a+2b−c=17.
    Giải hệ này ta được a = 2, b = 1, c = 1 (thoả mãn điều kiện).
    Vậy đường tròn cần viết có phương trình x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Một đoàn xe chở 255 tấn gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt. Đoàn xe có 36 chiếc gồm ba loại: xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn. Biết rằng tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc?

    Câu hỏi:

    Một đoàn xe chở 255 tấn gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt. Đoàn xe có 36 chiếc gồm ba loại: xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn. Biết rằng tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc?

    Trả lời:

    Gọi số xe loại chở 5 tấn, chở 7 tấn và chở 10 tấn lần lượt là x, y, z.
    Theo đề bài, ta có:
    – Có tổng cộng 255 tấn gạo, suy ra 5x + 7y + 10z = 255 (1).
    – Đoàn xe có 36 chiếc, suy ra x + y + z = 36 (2).
    – Tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn, suy ra (x + y) = 3z hay x + y – 3z = 0 (2).
    Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 5x+7y+10z=255x+y+z=36x+y−3z=0.
    Giải hệ này ta được x = 12, y = 15, z = 9.
    Vậy số xe loại chở 5 tấn, chở 7 tấn và chở 10 tấn lần lượt là 12 xe, 15 xe và 9 xe.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu