Người ta trồng 3420 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ 2 trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Câu hỏi:

Người ta trồng 3420 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ 2 trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

A. 81

B. 82

C. 80

Đáp án chính xác

D. 79

Trả lời:

Đáp án C
Giả sử trồng được n hàng cây $\left(n\ge \mathrm{1,}n\in \mathbb{N}\right).$
Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có ${\mathrm{u}}_{1}1=1$ và công sai d=1
Theo giả thiết
$S_n=3240\iff \frac{n}{2}\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]=3240\iff n\left(n+1\right)=6480\iff n^2+n-6480=0\iff \left[\begin{array}{l}n=80\\ n=-81\end{array}\right..$
Kết hợp với điều kiện, ta được n=80
Vậy có tất cả 80 hàng cây.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tổng 1+6+11+16+…+x=970.  Giá trị của x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tổng 1+6+11+16+…+x=970.  Giá trị của x là

   A. 96

   Đáp án chính xác

   B. 69

   C. 97

   D. 7

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Biết (x+1)+(x+4)+(x+7)+…+(x+28)=155.  Giá trị của x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết (x+1)+(x+4)+(x+7)+…+(x+28)=155.  Giá trị của x là

   A. x = 1

   Đáp án chính xác

   B. x = -1

   C. x = 2

   D. x = -3

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\left(x+1\right)+\left(x+4\right)+\left(x+7\right)+\mathrm{\dots }+\left(x+28\right)=155.$
   Do đó $\frac{x+1+x+28}{2}.10=155\Rightarrow 2x+29=31\Rightarrow x=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với giá trị nào của x thì 1+3x;x2+5;1−x lập thành cấp số cộng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của x thì $1+3x;x^2+5;1-x$ lập thành cấp số cộng?

   A. x = 0

   B. $\mathrm{x}=\pm 1$

   C. $\mathrm{x}=\pm \sqrt{2}$

   D. $\mathrm{x} \in \varnothing$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Để 3 số $1+3x;x^2+5;1-x$ lập thành cấp số cộng thì $2.\left(x^2+5\right)=\left(1+3x\right)+\left(1-x\right)$
   $\iff 2x^2-2x+8=0$ (phương trình vô nghiệm)
   => Không tìm được x thỏa yêu cầu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh lập thành một cấp số cộng với công sai d=3  cm. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Số cạnh của đa giác đó là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh lập thành một cấp số cộng với công sai d=3  cm. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Số cạnh của đa giác đó là

   A. 6

   B. 3

   C. 5

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có $158=44+41+38+35$ nên đa giác có 4 cạnh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình x4−10×2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $x^4-10x^2+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

   A. $m\in \left(0;5\right).$

   B. $m\in \left(5;15\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $m\in \left(–25;0\right).$

   D. $m\in \left(15;25\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   $x^4-10x^2+m=0.\left(1\right)$
   Đặt $t=x^2,t\ge \mathrm{0,}$ phương trình (1) trở thành $t^2-10t+m=0.\left(2\right)$
   Phương trình (1) có 4 nghiệm là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn $t_2=9t_1\left({}^{*}\right),\left(t_2>t_1\right).$
   Điều kiện phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt $\left\{\begin{array}{l}\Delta ‘=25-m>0\\ P=m>0\\ S=10>0\end{array}\right.\iff 0<m<25.$
   Theo định lý Vi-ét $\left\{\begin{array}{l}{t}_2+t_1=10\left({}^{**}\right)\\ t_2.t_1=m\left({}^{***}\right)\end{array}\right..$
   Từ (*) và (**) suy ra $t_1=\mathrm{1,}{t}_2=9$ thế vào (***) ta được m=9 (nhận).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====