Chu vi một đa giác là 158 cm, các cạnh của đa giác này lập thành một cấp số cộng với công sai d=3cm.  Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44 cm, độ dài cạnh nhỏ nhất của đa giác là

Câu hỏi:

Chu vi một đa giác là 158 cm, các cạnh của đa giác này lập thành một cấp số cộng với công sai d=3cm.  Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44 cm, độ dài cạnh nhỏ nhất của đa giác là

A. 32cm

B. 33cm

C. 38cm

Đáp án chính xác

D. 35cm

Trả lời:

Đáp án C
Giả sử đa giác có n cạnh; độ dài các cạnh thứ tự lập thành cấp số cộng với công sai d=3cm là $u_1;u_2;\mathrm{\dots };u_n.$
Từ giả thiết ta có
$\left\{\begin{array}{l}{u}_n=44\\ S_n=158\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_n=44\\ \frac{\left(u_1+u_n\right)n}{2}=158\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+3n=47\\ n\left(u_1+44\right)=316\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=47-3n\\ 3n^2-91n+316=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=35\\ n=4\end{array}\right..$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tổng 1+6+11+16+…+x=970.  Giá trị của x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tổng 1+6+11+16+…+x=970.  Giá trị của x là

   A. 96

   Đáp án chính xác

   B. 69

   C. 97

   D. 7

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Biết (x+1)+(x+4)+(x+7)+…+(x+28)=155.  Giá trị của x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết (x+1)+(x+4)+(x+7)+…+(x+28)=155.  Giá trị của x là

   A. x = 1

   Đáp án chính xác

   B. x = -1

   C. x = 2

   D. x = -3

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\left(x+1\right)+\left(x+4\right)+\left(x+7\right)+\mathrm{\dots }+\left(x+28\right)=155.$
   Do đó $\frac{x+1+x+28}{2}.10=155\Rightarrow 2x+29=31\Rightarrow x=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với giá trị nào của x thì 1+3x;x2+5;1−x lập thành cấp số cộng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của x thì $1+3x;x^2+5;1-x$ lập thành cấp số cộng?

   A. x = 0

   B. $\mathrm{x}=\pm 1$

   C. $\mathrm{x}=\pm \sqrt{2}$

   D. $\mathrm{x} \in \varnothing$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Để 3 số $1+3x;x^2+5;1-x$ lập thành cấp số cộng thì $2.\left(x^2+5\right)=\left(1+3x\right)+\left(1-x\right)$
   $\iff 2x^2-2x+8=0$ (phương trình vô nghiệm)
   => Không tìm được x thỏa yêu cầu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh lập thành một cấp số cộng với công sai d=3  cm. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Số cạnh của đa giác đó là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh lập thành một cấp số cộng với công sai d=3  cm. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Số cạnh của đa giác đó là

   A. 6

   B. 3

   C. 5

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có $158=44+41+38+35$ nên đa giác có 4 cạnh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình x4−10×2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $x^4-10x^2+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

   A. $m\in \left(0;5\right).$

   B. $m\in \left(5;15\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $m\in \left(–25;0\right).$

   D. $m\in \left(15;25\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   $x^4-10x^2+m=0.\left(1\right)$
   Đặt $t=x^2,t\ge \mathrm{0,}$ phương trình (1) trở thành $t^2-10t+m=0.\left(2\right)$
   Phương trình (1) có 4 nghiệm là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn $t_2=9t_1\left({}^{*}\right),\left(t_2>t_1\right).$
   Điều kiện phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt $\left\{\begin{array}{l}\Delta ‘=25-m>0\\ P=m>0\\ S=10>0\end{array}\right.\iff 0<m<25.$
   Theo định lý Vi-ét $\left\{\begin{array}{l}{t}_2+t_1=10\left({}^{**}\right)\\ t_2.t_1=m\left({}^{***}\right)\end{array}\right..$
   Từ (*) và (**) suy ra $t_1=\mathrm{1,}{t}_2=9$ thế vào (***) ta được m=9 (nhận).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====