Biết rằng b>0,a+3b=9  và limx→0ax+13−1−bxx=2 . Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu hỏi:

Biết rằng $b>0,a+3b=9$  và $\lim x\to 0\frac{ax+13-\sqrt{1-bx}}{x}=2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $1<a<3$

Đáp án chính xác

B. $b>1$

C. $a^2+b^2>12$

D. $b-a<0$

Trả lời:

$\lim x\to 0\frac{ax+13-\sqrt{1-bx}}{x}=\lim x\to 0\left[\frac{ax+13-1}{x}+\frac{1-\sqrt{1-bx}}{x}\right]$
$=\lim x\to 0\left[\frac{ax}{x\left({\left(ax+1\right)}^{2}3+ax+13+1\right)}+\frac{bx}{x\left(1+\sqrt{1-bx}\right)}\right]$
$=\lim x\to 0\left[\frac{a}{{\left(ax+1\right)}^{2}3+ax+13+1}+\frac{b}{1+\sqrt{1-bx}}\right]=\frac{a}{3}+\frac{b}{2}$

Theo bài ra ta có $\frac{a}{3}+\frac{b}{2}=2\iff 2a+3b=12$. Từ giả thiết $a+3b=9$  suy ra $a=3;b=2$, vậy A sai.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm giới hạn E=limx→+∞x2−x+1−x .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $E=\lim x\to +\infty \left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đây là giới hạn dạng $\infty -\infty$ , để tính giới hạn này ta nhân liên hợp của tử sau đó chia cả tử và mẫu cho x.
   Chú ý khi $x\to +\infty$thì $x=\sqrt{x^2}$ .
   Ta có $E=\lim x\to +\infty \frac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=-\frac{1}{2}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm giới hạn F=limx→−∞x4x2+1+2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $F=\lim x\to -\infty x\left(\sqrt{4x^2+1}+2x\right)$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có  $F=\lim x\to -\infty \frac{x}{\sqrt{4x^2+1}-2x}=-\frac{1}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm giới hạn B=limx→−∞x+x2+x+1  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $B=\lim x\to -\infty \left(x+\sqrt{x^2+x+1}\right)$  .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có .$B=\lim x\to -\infty \left(x+\sqrt{x^2+x+1}\right)=\lim x\to -\infty \frac{-x-1}{x-\sqrt{x^2+x+1}}=-\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm giới hạn C=limx→+∞34×2+x+1−2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $C=\lim x\to +\infty \frac{3}{\sqrt{4x^2+x+1}-2x}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $C=\lim x\to +\infty \frac{\sqrt{4x^2+x+1}+2x}{x+1}=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giới hạn M=limx→−∞x2+3x+1−x2−x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $M=\lim x\to -\infty \left(\sqrt{x^2+3x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $M=\lim x\to -\infty \frac{4x}{\sqrt{x^2+3x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}=-2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====