Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18  và limx→+∞ax2+bx−cx=−2 . Tính P=a+b+5c .

Câu hỏi:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^2+a=18$  và $\lim x\to +\infty \left(\sqrt{a{x}^2+bx}-cx\right)=-2$ . Tính $P=a+b+5c$ .

A, P=18

B. P=12

Đáp án chính xác

C. P= 9

D. P= 5

Trả lời:

Ta có $\lim x\to +\infty \left(\sqrt{a{x}^2+bx}-cx\right)=\lim x\to +\infty \frac{{\left(a-c\right)}^2{x}^2+bx}{\sqrt{a{x}^2+bx}+cx}$

Để giới hạn $\lim x\to +\infty \frac{\left(a-c^2\right)x^2+bx}{\sqrt{a{x}^2+bx}+cx}=-2$ thì $\left\{\begin{array}{l}a-c^2=0\\ \frac{b}{\sqrt{a}+c}=-2\end{array}\right.$ .
Theo đầu bài ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}a-c^2=0\\ a+c^2=18\\ \frac{b}{\sqrt{a}+c}=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=9\\ c=3\\ b=-12\end{array}\right.$ (nếu c=-3 thì $\sqrt{a}+c=0$).
Suy ra $P=a+b+5c=9-12+15=12$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm giới hạn E=limx→+∞x2−x+1−x .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $E=\lim x\to +\infty \left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đây là giới hạn dạng $\infty -\infty$ , để tính giới hạn này ta nhân liên hợp của tử sau đó chia cả tử và mẫu cho x.
   Chú ý khi $x\to +\infty$thì $x=\sqrt{x^2}$ .
   Ta có $E=\lim x\to +\infty \frac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=-\frac{1}{2}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm giới hạn F=limx→−∞x4x2+1+2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $F=\lim x\to -\infty x\left(\sqrt{4x^2+1}+2x\right)$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có  $F=\lim x\to -\infty \frac{x}{\sqrt{4x^2+1}-2x}=-\frac{1}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm giới hạn B=limx→−∞x+x2+x+1  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $B=\lim x\to -\infty \left(x+\sqrt{x^2+x+1}\right)$  .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có .$B=\lim x\to -\infty \left(x+\sqrt{x^2+x+1}\right)=\lim x\to -\infty \frac{-x-1}{x-\sqrt{x^2+x+1}}=-\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm giới hạn C=limx→+∞34×2+x+1−2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $C=\lim x\to +\infty \frac{3}{\sqrt{4x^2+x+1}-2x}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $C=\lim x\to +\infty \frac{\sqrt{4x^2+x+1}+2x}{x+1}=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giới hạn M=limx→−∞x2+3x+1−x2−x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $M=\lim x\to -\infty \left(\sqrt{x^2+3x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $M=\lim x\to -\infty \frac{4x}{\sqrt{x^2+3x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}=-2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====