Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m. Ban đầu bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó, bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần bức tường thêm 1m thì bác Dũng nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 45° (Hình 21b). Bức tường cao bao nhiêu mét?

Câu hỏi:

Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m. Ban đầu bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó, bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần bức tường thêm 1m thì bác Dũng nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 45° (Hình 21b). Bức tường cao bao nhiêu mét?

Trả lời:

Lời giải
+) Hình 21a):
Đặt AC = x (m). Khi đó AB = x + 2
Xét tam giác ABC vuông tại C, có AC = x, AB = x + 2
Áp dụng định lí py – ta – go ta được:
AB² = AC² + BC²
⇔ (x + 2)² = x² + BC²
⇔ BC² = (x + 2)² – x²
⇔ BC² = 4x + 4
⇔ BC = \(\sqrt {4x + 4} \)
AC là chiều cao của bức tường nên AC = DG = x.
⇒ DG = BC – 1 = \(\sqrt {4x + 4} \) – 1
Xét tam giác DGE vuông tại G, có:
tanE = \(\frac{{DG}}{{GE}}\)
⇔ tan45° = \( = \frac{x}{{\sqrt {4x + 4} – 1}}\)
⇔ 1 = \( = \frac{x}{{\sqrt {4x + 4} – 1}}\)
⇔ \(\sqrt {4x + 4} \) – 1 = x
⇔ \(\sqrt {4x + 4} \) = x + 1 (điều kiện x ≥ – 1)
⇔ x² + 2x + 1 = 4x + 4
⇔ x² – 2x – 3 = 0
⇔ x = 3 (thỏa mãn) và x = – 1 (không thỏa mãn)
Vậy bức tường cao 3 m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x). B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình [f(x)]2 = [g(x)]2. C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \) D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
   A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
   B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]².
   C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)
   D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là D
   Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2. B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0. C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\). D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
   A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]².
   B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.
   C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\).
   D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là B.
   Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \).

   Trả lời:

   Lời giải
   Xét phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)(*)
   Điều kiện tồn tại căn thức là: f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0
   Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được: f(x) = g(x).
   Do đó ta chỉ cần hoặc f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 là đủ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\).

   Trả lời:

   Lời giải
   Xét \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) (**)
   Điều kiện của phương trình gồm:
   +) Điều kiện tồn tại của căn thức là f(x) ≥ 0
   +) Vì \(\sqrt {f(x)} \) ≥ 0 nên g(x) ≥ 0.
   Bình phương 2 vế của phương trình (**) là: f(x) = [g(x)]² ≥ 0
   Do đó trong hai điều kiện ta chỉ cần g(x) ≥ 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các phương trình sau: \(\sqrt { – 4x + 4} = \sqrt { – {x^2} + 1} \);
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau:
   \(\sqrt { – 4x + 4} = \sqrt { – {x^2} + 1} \);

   Trả lời:

   Lời giải
   \(\sqrt { – 4x + 4} = \sqrt { – {x^2} + 1} \) (1)
   Điều kiện – 4x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1
   (1) ⇔ – 4x + 4 = – x² + 1
   ⇔ x² – 4x + 3 = 0
   ⇔ x = 3 (không thỏa mãn) và x = 1 (thỏa mãn)
   Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====