Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Lời giải
Xét tam giác ABC, ta có:
Áp dụng hệ quả của định lí cos, ta được:
\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {7^2} – {9^2}}}{{2.5.7}} = – \frac{1}{{10}}\)
⇒ \(\widehat A \approx \)95,7°.
Ta có p = \(\frac{{5 + 7 + 9}}{2} = 10,5\)
Áp dụng công thức herong, diện tích tam giác ABC là:
S =\(\sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} = \sqrt {10,5\left( {10,5 – 9} \right)\left( {10,5 – 7} \right)\left( {10,5 – 5} \right)} \approx 17,4\).
Mặt khác, ta lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)
⇒ \(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{9.7.5}}{{4.17,4}} \approx 4,5\).
Vậy \(\widehat A \approx \)95,7° và R ≈ 4,5.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng. A. cosα < 0. B. sinα > 0. C. tanα < 0. D. cotα > 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng.
   A. cosα < 0.
   B. sinα > 0.
   C. tanα < 0.
   D. cotα > 0.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là B
   
   Với 0° < α < 180°, ta có:
   – 1 < cosα < 1. Suy ra A sai.
   0 < sinα < 1. Suy ra B đúng.
   Do đó C và D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai. A. sinα + sinβ = 0. B. cosα + cosβ = 0. C. tanα + tanβ = 0. D. cotα + cotβ = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai.
   A. sinα + sinβ = 0.
   B. cosα + cosβ = 0.
   C. tanα + tanβ = 0.
   D. cotα + cotβ = 0.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là A
   Ta có α + β = 180° nên ta có:
   sinα = sinβ ⇒ sinα + sinβ = sinα + sinα = 2sinα
   Vì 0° < α, β < 180° nên sinα ≠ 0.
   Do đó sinα + sinβ ≠ 0. Suy ra A sai.
   cosα = – cosβ ⇒ cosα + cosβ = 0. Suy ra B đúng.
   tanα = – tanβ ⇒ tanα + tanβ = 0. Suy ra C đúng.
   cotα = – cotβ ⇒ cotα + cotβ = 0. Suy ra D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính giá trị biểu thức T = sin225° + sin275° + sin2115° + sin2165°.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị biểu thức T = sin²25° + sin²75° + sin²115° + sin²165°.

   Trả lời:

   Lời giải
   T = sin²25° + sin²75° + sin²115° + sin²165°
   = sin²25° + sin²75° + sin²75° + sin²25°
   = 2sin²25° + 2sin²75°
   = 2sin²25° + 2cos²25°
   = 2(sin²25° + cos²25°)
   = 2.1 = 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = \(\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}\).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = \(\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}\).

   Trả lời:

   Lời giải
   Ta có: tanα = – 2 thỏa mãn cosα ≠ 0
   P = \(\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\cos \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3}} = \frac{{1 + 3.\left( { – 2} \right)}}{{ – 2 + 3}} = \frac{{ – 5}}{1} = – 5\).
   Vậy với tanα = – 2 thì P = – 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, \(\widehat A = 100^\circ \). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, \(\widehat A = 100^\circ \). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

   Trả lời:

   Lời giải
   Xét tam giác ABC, có:
   BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA (định lí cos)
   ⇔ BC² = 6² + 8² – 2.6.8.cos100°
   ⇔ BC² ≈ 116,7
   ⇔ BC ≈ 10,8.
   Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
   \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
   ⇔ \(\frac{{10,8}}{{\sin 100}} = 2R\)
   ⇔ \(\frac{{10,8}}{{2\sin 100^\circ }} = R\)
   ⇔ R ≈ 5,5.
   Vậy BC ≈ 10,8 và R ≈ 5,5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====