Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc 78°. Từ vị trí C cách gốc cây 20m, người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả \(\widehat {ACB} = 50^\circ \)với B là vị trí ngọn cây (Hình 10). Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm A) đến ngọn cây (điểm B) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Câu hỏi:

Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc 78°. Từ vị trí C cách gốc cây 20m, người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả \(\widehat {ACB} = 50^\circ \)với B là vị trí ngọn cây (Hình 10). Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm A) đến ngọn cây (điểm B) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Trả lời:

Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat B = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ – \left( {78^\circ + 50^\circ } \right) = 52^\circ \)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
⇔ \(\frac{{20}}{{\sin 52^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 50^\circ }}\)
⇔ \(AB = \frac{{20.\sin 50^\circ }}{{\sin 52^\circ }} \approx 19,4\).
Vậy khoảng cách từ gốc cây (điểm A) đến ngọn cây (điểm B) là 19,4 m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng. A. cosα < 0. B. sinα > 0. C. tanα < 0. D. cotα > 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng.
   A. cosα < 0.
   B. sinα > 0.
   C. tanα < 0.
   D. cotα > 0.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là B
   
   Với 0° < α < 180°, ta có:
   – 1 < cosα < 1. Suy ra A sai.
   0 < sinα < 1. Suy ra B đúng.
   Do đó C và D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai. A. sinα + sinβ = 0. B. cosα + cosβ = 0. C. tanα + tanβ = 0. D. cotα + cotβ = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai.
   A. sinα + sinβ = 0.
   B. cosα + cosβ = 0.
   C. tanα + tanβ = 0.
   D. cotα + cotβ = 0.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là A
   Ta có α + β = 180° nên ta có:
   sinα = sinβ ⇒ sinα + sinβ = sinα + sinα = 2sinα
   Vì 0° < α, β < 180° nên sinα ≠ 0.
   Do đó sinα + sinβ ≠ 0. Suy ra A sai.
   cosα = – cosβ ⇒ cosα + cosβ = 0. Suy ra B đúng.
   tanα = – tanβ ⇒ tanα + tanβ = 0. Suy ra C đúng.
   cotα = – cotβ ⇒ cotα + cotβ = 0. Suy ra D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính giá trị biểu thức T = sin225° + sin275° + sin2115° + sin2165°.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị biểu thức T = sin²25° + sin²75° + sin²115° + sin²165°.

   Trả lời:

   Lời giải
   T = sin²25° + sin²75° + sin²115° + sin²165°
   = sin²25° + sin²75° + sin²75° + sin²25°
   = 2sin²25° + 2sin²75°
   = 2sin²25° + 2cos²25°
   = 2(sin²25° + cos²25°)
   = 2.1 = 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = \(\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}\).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = \(\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}\).

   Trả lời:

   Lời giải
   Ta có: tanα = – 2 thỏa mãn cosα ≠ 0
   P = \(\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\cos \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3}} = \frac{{1 + 3.\left( { – 2} \right)}}{{ – 2 + 3}} = \frac{{ – 5}}{1} = – 5\).
   Vậy với tanα = – 2 thì P = – 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, \(\widehat A = 100^\circ \). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, \(\widehat A = 100^\circ \). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

   Trả lời:

   Lời giải
   Xét tam giác ABC, có:
   BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA (định lí cos)
   ⇔ BC² = 6² + 8² – 2.6.8.cos100°
   ⇔ BC² ≈ 116,7
   ⇔ BC ≈ 10,8.
   Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
   \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
   ⇔ \(\frac{{10,8}}{{\sin 100}} = 2R\)
   ⇔ \(\frac{{10,8}}{{2\sin 100^\circ }} = R\)
   ⇔ R ≈ 5,5.
   Vậy BC ≈ 10,8 và R ≈ 5,5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====