Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ \); BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ \); BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Trả lời:

Lời giải
Đặt AB = x (x > 0)
Ta có AB + AC = 12 ⇒ AC = 12 – AB = 12 – x
Xét tam giác ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cosB
⇔ (12 – x)² = x² + 8² – 2.x.8.cos60°
⇔ 144 – 24x + x² = x² + 64 – 8x
⇔ – 16x = – 80
⇔ x = 5
⇒ 12 – x = 12 – 5 = 7
Vậy AB = 5cm, AC = 7cm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, \(\widehat A = 125^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng). Độ dài cạnh BC;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, \(\widehat A = 125^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).
   Độ dài cạnh BC;

   Trả lời:

   Lời giải
   Xét tam giác ABC, có:
   BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA
   ⇔ BC² = 6,5² + 8,5² – 2.6,5.8,5.cos125°
   ⇔ BC² ≈ 177,9
   ⇔ BC ≈ 13,3.
    Vậy BC ≈ 13,3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số đo các góc B, C;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số đo các góc B, C;

   Trả lời:

   Lời giải

   Xét tam giác ABC, có:
   \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} – A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{{6,5}^2} + {{13,3}^2} – {{8,5}^2}}}{{2.6,5.13,3}} \approx 0,8\)
   ⇒ \(\widehat B \approx 31,8^\circ \)
   Ta lại có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
   ⇒ \(\widehat C = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ – \left( {125^\circ + 31,8^\circ } \right) = 23,2^\circ \).
   Vậy \(\widehat B \approx 31,8^\circ \) và \(\widehat C \approx 23,2^\circ \).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Diện tích tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích tam giác ABC.

   Trả lời:

   Lời giải

   Diện tích tam giác ABC là:
   S = \(\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin 125^\circ \approx 22,6\) (đvdt).
   Vậy diện tích tam giác ABC là 22,6 đvdt.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, \(\widehat B = 65^\circ ,\widehat C = 45^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng). Độ dài cạnh AB, AC;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, \(\widehat B = 65^\circ ,\widehat C = 45^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).
   Độ dài cạnh AB, AC;

   Trả lời:

   Lời giải
   Xét tam giác ABC, có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
   ⇒ \(\widehat A = 180^\circ – \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ – \left( {65^\circ + 45^\circ } \right) = 70^\circ \).
   Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
   \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)
   ⇔ \(\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R\)
   ⇒ \(\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }}\) ⇔ \(AB = \frac{{50.\sin 45^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 37,6\)
   ⇒ \(\frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }}\) ⇔ \(AC = \frac{{50\sin 65^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 48,2\)
   Vậy AB ≈ 37,6 vậy AC ≈ 48,2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC.

   Trả lời:

   Lời giải

   Áp đụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
   \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{50}}{{2\sin 70^\circ }} \approx 26,6\).
   Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 26,6.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====