Câu hỏi:
Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Trả lời:
Lời giải
Xét biểu thức \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} \)
\( = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)
\( = 3\overrightarrow {MG} \)
⇒\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right|\)
Do đó để biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left| {3\overrightarrow {MG} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất và MG nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên đường thẳng d.
Vậy để \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm M là hình chiếu vuông góc của G trên đường thẳng d.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2 bằng:
A. 2.
B. tan2α + cot2α.
C. 1.
D. sinα + cosα.
Câu hỏi:
Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2 bằng:
A. 2.
B. tan2α + cot2α.
C. 1.
D. sinα + cosα.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là C
Ta có: (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2
= (sinα.\(\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{\sin \alpha }}\))2 + (cosα.\(\frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{cos\alpha }}\))2
= cos2α + sin2α
= 1.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.a→.b→ =|a→|.|b→|.|cos(a→;b→)|.
B. \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.{\rm{sin}}\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
Câu hỏi:
Cho các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
B. \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.{\rm{sin}}\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là D
Với \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
A. CD2.
B. 0.
C. \(\overrightarrow 0 \).
D. 1.
Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
A. CD2.
B. 0.
C. \(\overrightarrow 0 \).
D. 1.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là B
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CD} .\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right)\)
\( = \overrightarrow {CD} .\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} } \right)\)
\( = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow 0 = 0\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:
A. tanα + cotα.
B. tan2α
C. 1.
D. tan2α + cot2α.
Câu hỏi:
Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:
A. tanα + cotα.
B. tan2α
C. 1.
D. tan2α + cot2α.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là C
tanα . tan(90°– α)
= tanα . cotα
= 1.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:
0° < α < 90°;
Câu hỏi:
Cho α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:
0° < α < 90°;Trả lời:
Lời giải
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\)
⇔ \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + co{s^2}\alpha = 1\)
⇔ \(co{s^2}\alpha = 1 – {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\)
⇔ \(co{s^2}\alpha = 1 – \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\)
⇔ \(cos\alpha = \frac{4}{5}\) hoặc \(cos\alpha = – \frac{4}{5}\)
Vì 0° < α < 90° nên \(cos\alpha = \frac{4}{5}\)
⇒ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{3}{4}\)
⇒ \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}\)
Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:
sin(90° – α) = cosα = \(\frac{4}{5}\);
cos(90° – α) = sinα = \(\frac{3}{5}\);
sin(180° – α) = sinα = \(\frac{3}{5}\);
cos(180° – α) = –cosα = \( – \frac{4}{5}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====