Câu hỏi:
Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):
\(S = C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_6^5 + 6C_6^6\).
Trả lời:
Lời giải
Áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n – 1}^{k – 1}\) với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
\(S = 1.C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_6^5 + 6C_6^6\)
\( = 6C_{6 – 1}^{1 – 1} + 6C_{6 – 1}^{2 – 1} + 6C_{6 – 1}^{3 – 1} + 6C_{6 – 1}^{4 – 1} + 6C_{6 – 1}^{5 – 1} + 6C_{6 – 1}^{6 – 1}\)
\( = 6.\left( {C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right)\)
\( = 6.\left( {C_5^0{{.1}^5} + C_5^1{{.1}^4}.1 + C_5^2{{.1}^3}{{.1}^2} + C_5^3{{.1}^2}{{.1}^3} + C_5^4{{.1.1}^4} + C_5^5{{.1}^5}} \right)\)
= 6.(1 + 1)5 = 6.25 = 192.
Vậy S = 192.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
B. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
C. (a + b)4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
D. (a + b)4 = a4 + b4.
Câu hỏi:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
B. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
C. (a + b)4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
D. (a + b)4 = a4 + b4.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là D
Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)4 là:
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
Do đó phương án A, C đúng, phương án D sai.
Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)4 là:
(a + b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
Do đó phương án B đúng.
Vậy ta chọn phương án D.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
B. (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5.
C. (a + b)5 = a5 + b5.
D. (a – b)5 = a5 – b5.
Câu hỏi:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
B. (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5.
C. (a + b)5 = a5 + b5.
D. (a – b)5 = a5 – b5.Trả lời:
Lời giải
Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)5 là:
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Do đó phương án A đúng, phương án C sai.
Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)5 là:
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5.
Do đó các phương án B, D sai.
Vậy ta chọn phương án A.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là:
A. 32.
B. –32.
C. 8.
D. –8.
Câu hỏi:
Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là:
A. 32.
B. –32.
C. 8.
D. –8.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là B
Ta có: (2x – 1)4 = (2x)4 – 4.(2x)3.1 + 6.(2x)2.12 – 4.(2x).13 + 14
= 16x4 – 32x3 + 24x2 – 8x + 1
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32x3.
Vậy hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32.
Do đó ta chọn phương án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là:
A. 32.
B. –32.
C. 80.
D. –80.
Câu hỏi:
Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là:
A. 32.
B. –32.
C. 80.
D. –80.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là C
Ta có: (x – 2)5 = x5 – 5x4.2 + 10x3.22 – 10x2.23 + 5x.24 – 25
= x5 – 10x4 + 40x3 – 80x2 + 80x – 32
Số hạng chứa x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80x.
Vậy hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80.
Do đó ta chọn phương án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Khai triển các biểu thức sau:
(4x + 1)4;
Câu hỏi:
Khai triển các biểu thức sau:
(4x + 1)4;Trả lời:
Lời giải
(4x + 1)4 = (4x)4 + 4.(4x)3.1 + 6.(4x)2.12 + 4.4x.13 + 14
= 256x4 + 256x3 + 96x2 + 16x + 1.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====