Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 8x. a) Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol. b) Vẽ parabol.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc y² = 8x.
a) Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol.
b) Vẽ parabol.

Trả lời:

a) Parabol có phương trình chính tắc y² = 8x $\Rightarrow$ 2p = 8 $\Rightarrow$ p = 4 $\Rightarrow$ $\frac{p}{2}=2.$

Do đó:
– Toạ độ tiêu điểm của parabol là F(2; 0).
– Phương trình đường chuẩn của parabol là x = –2.
b)
Bước 1. Lập bảng giá trị

x

0

0,5

0,5

2

2

4,5

4,5

y

0

–2

2

–4

4

–6

6

Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.
Bưóc 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.
Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0) (Hình 19). a) Tìm toạ độ tiêu điểm F của parabol (P). b) Tìm toạ độ điểm H và viết phương trình đường chuẩn Δ của parabol (P). c) Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Điểm M1 có nằm trên parabol (P) hay không? Tại sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19).
   

   a) Tìm toạ độ tiêu điểm F của parabol (P).
   b) Tìm toạ độ điểm H và viết phương trình đường chuẩn Δ của parabol (P).
   c) Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Điểm M₁ có nằm trên parabol (P) hay không? Tại sao?

   Trả lời:

   a) Toạ độ tiêu điểm F của parabol (P) là $\left(\frac{p}{2};0\right).$
   b) Toạ độ điểm H là $\left(–\frac{p}{2};0\right).$ Phương trình đường chuẩn của parabol là $\Delta :x=-\frac{p}{2}.$
   c) M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox thì M₁ có toạ độ là (x; –y).
   Ta có (–y)² = y² = 2px. Vậy M₁ cũng nằm trên parabol (P).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 2px (p > 0) (Hình 20). a) So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ. b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MF.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y² = 2px (p > 0) (Hình 20).
   

   a) So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ.
   b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MF.

   Trả lời:

   a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ.
   b) Ta viết lại phương trình Δ: $x=-\frac{p}{2}\iff x+0.y+\frac{p}{2}=0.$
   Khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ là:
   MK = $\frac{\left|x+0.y+\frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\left|x+\frac{p}{2}\right|=x+\frac{p}{2}.$
   Vậy MF = MK = $x+\frac{p}{2}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2. b) Tìm toạ độ tiêu điểm của parabol (P). c) Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.
   b) Tìm toạ độ tiêu điểm của parabol (P).
   c) Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6.

   Trả lời:

   a) Gọi phương trình chính tắc của (P) là y² = 2px (p > 0).
   Theo đề bài, phương trình đường chuẩn của (P) là x = –2 $\Rightarrow \frac{p}{2}=2\Rightarrow p=4.$
   Vậy phương trình chính tắc của (P) là y² = 8x.
   b) Toạ độ tiêu điểm của (P) là $F\left(2;0\right).$
   c) Gọi toạ độ của M là (x; y).
   Khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6
   $\Rightarrow x+\frac{p}{2}=6\Rightarrow x+\frac{4}{2}=6\Rightarrow x=4\Rightarrow y^2=8.4=32\Rightarrow y=\pm 4\sqrt{2}.$
   Vậy $M\left(4;4\sqrt{2}\right)$ hoặc $M\left(4;-4\sqrt{2}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Vẽ parabol (P): y2 = 4x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ parabol (P): y² = 4x.

   Trả lời:

   Để vẽ parabol y² = 4x, ta có thể làm như sau:
   

   Bước 1. Lập bảng giá trị

   x

   0

   0,25

   0,25

   1

   1

   2,25

   2,25

   y

   0

   –1

   1

   2

   –2

   –3

   3

   Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.
   Bước 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.
   Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Vẽ parabol y2 = 2px biết tiêu điểm của parabol là F14;0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ parabol y² = 2px biết tiêu điểm của parabol là $F\left(\frac{1}{4};0\right).$

   Trả lời:

   Parabol có tiêu điểm $F\left(\frac{1}{4};0\right)\Rightarrow \frac{p}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow p=\frac{1}{2}\Rightarrow$ (P): y² = x.
   Bước 1. Lập bảng giá trị

   x

   0

   1

   1

   4

   4

   9

   9

   y

   0

   –1

   1

   –2

   –2

   –3

   3

   Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.
   Bưóc 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.
   Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====