Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Câu hỏi:

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Trả lời:

Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ, trái phiếu ngân hàng lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 ≤ x, y ≤ 1 200).
Khi đó bác An đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là 1 200 – x – y (triệu đồng)
Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: x ≥ 3y hay x – 3y ≥ 0.
Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên ta có: 1 200 – x – y ≤ 200 hay x + y ≥ 1 000.
Từ đó ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 1200\\ 0\le y\le 1200\\ x-3y\ge 0\\ x+y\ge 1000\end{array}\right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm
A(1 000;0), B(750;250), C(1 200;400), D(1 200;0).

Lợi nhuận bác An thu được là: F(x;y) = 7%x + 8%y + 12%(1200 – x – y) =  144 – 0,05x – 0,04y (triệu đồng)
Tính giá trị của F(x;y) tại các điểm A, B, C, D, ta được:
F(1 000;0) = 144 – 0,05.1 000 – 0,04.0 = 94;
F(750;250) = 144 – 0,05.750 – 0,04.250 = 96,5;
F(1 200;400) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.400 = 68;
F(1 200;0) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.0 = 84;
Suy ra hàm F(x;y) lớn nhất bằng 96,5 khi x = 750, y = 250.
Vậy bác An nên đầu tư 750 trái phiếu chính phủ, 250 trái phiếu ngân hàng và 200 trái phiếu doanh nghiệp để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x + y > 3; B. x2 + y2 ≤ 4; C. (x – y)(3x + y) ≥ 1; D. y3 – 2 ≤ 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   A. x + y > 3;
   B. x² + y² ≤ 4;
   C. (x – y)(3x + y) ≥ 1;
   D. y³ – 2 ≤ 0.

   Trả lời:

   Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát:  ax + by ≤ c (ax + by ≥ c, ax + by < c, ax + by > c) với a, b, c là các số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
   Khi đó trong các đáp án đã cho chỉ có đáp án A có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = 1 và c = 3.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khằng định nào dưới đây là đúng? A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm. C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 3;+∞.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khằng định nào dưới đây là đúng?
   A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
   B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
   C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
   D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $\left[3;+\infty \right)$.

   Trả lời:

   2x + y > 3 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Mà bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
   Do đó bất phương trình đã cho có vô số nghiệm
   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?
   

   Trả lời:

   Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x – y < 3:
   – Vẽ đường thẳng d: x – y – 3 = 0;
   – Vì 0 – 0 = 0 < 3 nên điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3
   Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ.
   

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x−y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   A. $\left\{\begin{array}{l}x-y<0\\ 2y\ge 0\end{array}\right.;$
   B. $\left\{\begin{array}{l}3x+y^3<0\\ x+y>3\end{array}\right.;$
   C. $\left\{\begin{array}{l}x+2y<0\\ y^2+3<0\end{array}\right.;$
   D. $\left\{\begin{array}{l}-x^3+y<4\\ x+2y<1\end{array}\right.;$

   Trả lời:

   Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bao gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, khi đó chỉ có đáp án A là thỏa mãn là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ bất phương trình x−y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y<-3\\ 2y\ge -4\end{array}\right..$ Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
   A. (0;0);
   B. (-2;1);
   C. (3;-1);
   D. (-3;1).

   Trả lời:

   Ta có: cặp số (0;0), (-2;1), (3;-1) không thỏa mãn bất phương trình x – y < -3.
   Còn cặp số (-3;1) thỏa mãn cả hai bất phương trình của hệ nên nó là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====