Câu hỏi:
Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
A. 245;
B. 3480;
C. 246;
Đáp án chính xác
D. 3360.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì lấy quả cầu đỏ nhiều hơn quả cầu xanh nên ta có các trường hợp sau
Trường hợp 1. Lấy được 3 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh: số cách lấy là \(C_5^3.C_7^2\) = 210
Trường hợp 2. Lấy được 4 quả cầu đỏ, 1 quả cầu xanh: số cách lấy là\(C_5^4.C_7^1\) = 35
Trường hợp 3. Lấy được 5 quả cầu đỏ, 0 quả cầu xanh: số cách lấy là\(C_5^5.C_7^0\) = 1
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy là: 210 + 35 + 1 = 246.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.
Câu hỏi:
Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.
A. 4!;
B. 15!;
C. 1 365;
Đáp án chính xác
D. 32 760.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Mỗi cách chọn ra 4 quả bóng trong 15 quả bóng là một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn ra 4 quả bóng là: \(C_{15}^4\) = 1 365 (cách).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
Câu hỏi:
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
A. \(\frac{{7!}}{{3!}}\);
B. \(C_7^3\);
Đáp án chính xác
C. \(A_7^3\);
D. 7.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mỗi tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 3 của 7.
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là \(C_7^3\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
Câu hỏi:
Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
A. 210;
B. 30;
C. 15;
Đáp án chính xác
D. 35;
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng ∆ kết hợp với 1 điểm không thuộc ∆ tạo ra một tam giác, có \(C_6^2 = 15\) cách lấy ra 2 điểm thuộc ∆
Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu \(C_n^k = 10\) và \(A_n^k = 60\). Thì k bằng
Câu hỏi:
Nếu \(C_n^k = 10\) và \(A_n^k = 60\). Thì k bằng
A. 3;
B. 5;
C. 6;
Đáp án chính xác
D. 10.
Trả lời:
Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(C_n^k = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n – k)!k!}} = 10\),\(A_n^k = 60 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n – k)!}} = 60\)
Vậy \(\frac{{A_n^k}}{{C_n^k}} = 6\) \( \Leftrightarrow \frac{{\frac{{n!}}{{(n – k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{k!(n – k)!}}}} = 6\)
Suy ra k! = 6 ⇒ k = 3.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\)
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\)
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Đáp án chính xác
D. 3.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \) ℕ.
\(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!}} – 3.\frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!2!}} = 15 – 5n\)
\( \Leftrightarrow \left( {n – 1} \right)n – \frac{{3\left( {n – 1} \right)n}}{2} = 15 – 5n\)
\( \Leftrightarrow \) – n2 + 11n – 30 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = 6.
Vậy có 2 giá trị của n thoả mãn.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====