Mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1:

Câu hỏi:

Mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1:

Trả lời:

Sau bài học này ta sẽ trả lời được:
Để tính tỉ số lượng giác của một góc tù ta sẽ sử dụng công thức lượng giác để chuyển tỉ số lượng giác của góc tù về tỉ số lượng giác của góc nhọn tương ứng. 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau: α=900; α900; b) Khi 00
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:
   $\alpha ={90}^0;$
   $\alpha <{90}^0;$
   $\alpha >{90}^0;$
   b) Khi $0^0<\alpha <{90}^0$, nêu mối quan hệ giữa $cos\alpha ,\sin \alpha$với hoành độ và tung độ của điểm M.

   Trả lời:

   a)
   

   Nếu $\alpha ={90}^0$ thì điểm M có tọa độ M(0;1).
   

   Nếu $\alpha <{90}^0$ thì điểm M(x₀;y₀) nằm trên cung tròn $\stackrel{⏜}{AC}$ thỏa mãn 0 ≤ x₀ ≤ 1, 0 ≤ y₀ ≤ 1.
   

   Nếu $\alpha <{90}^0$ thì điểm M(x₀;y₀) nằm trên cung tròn $\stackrel{⏜}{BC}$ thỏa mãn -1 ≤ x₀ ≤ 0, 0 ≤ y₀ ≤ 1.
   b)
   

   Khi $0^0<\alpha <{90}^0$ điểm M nằm ở vị trí như hình vẽ.
   Kẻ $MH\perp Ox,MK\perp Oy$
   Xét tam giác vuông MHO, có:
   $\sin \alpha =\frac{MH}{OM}$ mà OM = 1 nên $\sin \alpha =MH$
   Mà MH = |y₀| = y₀
   $\Rightarrow \sin \alpha =y_0$
   Ta lại có: $\cos \alpha =\frac{OH}{OM}$ mà OM = 1 nên $co\mathrm{s}\alpha =OH$
   Mà OH = |x₀| = x_{0
   $\Rightarrow co\mathrm{s}\alpha =x_0$}
   Vậy hoành độ của điểm M bằng giá trị $cos\alpha$ và tung độ của điểm M bằng giá trị $\sin \alpha$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200 (H.3.4).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị lượng giác của góc 120⁰ (H.3.4).
   

   Trả lời:

   Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}={120}^0$. Gọi H, K tương ứng là hình chiếu vuông của M lên các trục Ox, Oy.
   

   Vì $\widehat{xOM}={120}^0$ nên $\widehat{NOM}={60}^0$
   Xét tam giác vuông MON, có:
   ${\text{ON= cos60}}^0=\frac{1}{2}$, ${\text{MN = OP= sin60}}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
   Mặt khác điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là $\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.
   Theo định nghĩa, ta có:
   $\sin {120}^0=\frac{\sqrt{3}}{2};$
   $co\mathrm{s}{120}^0=-\frac{1}{2};$
   $\tan {120}^0=\frac{\sin {120}^0}{cos{120}^0}=-\sqrt{3};$
   $co\mathrm{t}{120}^0=\frac{cos{120}^0}{\sin {120}^0}=-\frac{1}{\sqrt{3}}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa sinα và sin1800−α, giữa cosα và cos1800−α.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa $\sin \alpha$ và $\sin \left({180}^0-\alpha \right)$, giữa $co\mathrm{s}\alpha$ và $co\mathrm{s}\left({180}^0-\alpha \right)$.
   

   Trả lời:

   Hai điểm M và M’ đối xứng với nhau qua trục Oy.
   Ta có: $\widehat{xOM}=\alpha \Rightarrow \sin \alpha =y_0,co\mathrm{s}\alpha =x_0$
   Ta lại có: $\widehat{xOM‘}={180}^0-\alpha \Rightarrow \sin \left({180}^0-\alpha \right)=y_0,co\mathrm{s}\left({180}^0-\alpha \right)=-x_0$
   $\Rightarrow \sin \alpha =\sin \left({180}^0-\alpha \right)=y_0,cos\alpha =-co\mathrm{s}\left({180}^0-\alpha \right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 900−αxOM^=α,xON^=900−α. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin900−α
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $\alpha$ và ${90}^0-\alpha$$\left(\widehat{xOM}=\alpha ,\widehat{xON}={90}^0-\alpha \right)$. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos \alpha$ và $\sin \left({90}^0-\alpha \right)$
   

   Trả lời:

   Ta có:
   $\widehat{xON}+\widehat{QON}={90}^0$
   Mà $\widehat{xON}={90}^0-\alpha$
   $\Rightarrow \widehat{QON}=\alpha$
   $\Rightarrow \widehat{QON}=\widehat{POM}=\alpha$
   Xét $\Delta MOP$ và $\Delta NOQ$, có:
   $\widehat{MPO}=\widehat{NQO}={90}^0$
   OM = ON = 1
   $\widehat{POM}=\widehat{QON}$ (cmt)
   $\Rightarrow \Delta MOP=\Delta NOQ$ (cạnh huyền – góc nhọn)
   ⇒ OP = OQ (hai cạnh tương ứng)
   Ta có: OP = $\text{cos}\alpha$, OQ = $\text{sin}\left({90}^0-\alpha \right)$
   $\Rightarrow \text{sin}\left({90}^0-\alpha \right)=cos\alpha$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
   

   Trả lời:

   

   Ta quy hệ trục tọa độ như hình vẽ trên.
   A là vị trí cabin thấp nhất. M là vị trí cabin sau 20 phút quay.
   Ta có một vòng quay là một vòng tròn nên người đó đi được một vòng nghĩa là quay được một cung tròn lượng giác có số đo 360⁰.
   Vì thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút nên mỗi phút người đó quay được một góc lượng giác là: 360:30 = 12⁰.
   Sau 20 phút người đó quay được cung lượng giác với điểm đầu là điểm A và điểm cuối là điểm M có số đo 20.12 = 240⁰.
   Từ M kẻ MH $\perp$Ox, MK $\perp$ Oy
   Ta có hoành độ điểm M là: cos240⁰.OM = cos(180⁰ – (-60⁰)).75 = – cos(-60⁰).75 = -37,5
   
   Sau 20 phút, người đó ở độ cao: 37,5 + 90 = 127,5 m.
   Vậy sau 20 phút cabin của người đó ở độ cao 127,5m.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====