Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 như sau: Leicester City: 41   81   44   47   52. Everton: 47   47   61   49    54. Cổ động viên cho rằng, Everton thi đấu ổn hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao?

Câu hỏi:

Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 như sau:
Leicester City: 41   81   44   47   52.
Everton: 47   47   61   49    54.
Cổ động viên cho rằng, Everton thi đấu ổn hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao?

Trả lời:

Em đồng ý với nhận định này vì:
Ở mùa giải thứ nhất, thứ ba, thứ tư và thứ năm điểm số của Everton cao hơn của Leicester.
Chỉ ở mùa giải thứ hai điểm số của Leicester City cao hơn của Everton.
Về trực quan, thành tích của Everton ổn định hơn Leicester City.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình: Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình:
   

   Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?

   Trả lời:

   Bài học này sẽ giới thiệu một vài số đặc trưng như (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn và phương sai).
   Ở đây ta sẽ sử dụng độ lệch chuẩn để so sánh
   Điểm trung bình môn học kì I của An là: $\overline{X_1}=8,0$
   $\Rightarrow s_1^2=\frac{{\left(9,2-8,0\right)}^2+{\left(8,7-8,0\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(7,3-8,0\right)}^2+{\left(6,5-8,0\right)}^2}{8}=1,045$
   $\Rightarrow s_1=\sqrt{s_1^2}=\sqrt{1,045}\approx 1,02.$
   Điểm trung bình môn học kì I của Bình là $\overline{X_2}=8,0$
   $\Rightarrow s_2^2=\frac{{\left(8,2-8,0\right)}^2+{\left(8,1-8,0\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(7,6-8,0\right)}^2+{\left(8,1-8,0\right)}^2}{8}=0,36$
   $\Rightarrow s_2=\sqrt{s_2^2}=\sqrt{0,36}\approx 0,6.$
   Vì s₂ < s₁ nên độ phân tán của số liệu 2 nhỏ hơn độ phân tán của số liệu 1 hay bạn Bình học đều hơn bạn An.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ: 163  159  172  167  165  168  170  161. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:
   163  159  172  167  165  168  170  161.
   Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

   Trả lời:

   Chiều cao cao nhất và thấp nhất tương ứng là 172 cm và 159 cm. Do đó khoảng biến thiên là R = 172 – 159 = 13 cm.
   Vậy khoảng biến thiên R = 13cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị 0C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau: Hà Nội: 23  25  28  28  32  33 35. Điện Biên: 16  24  26  26  26  27  28. a) Tính khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh. b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên? c) Tính các tứ phân vị và hiệu Q3 – Q1 cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị ⁰C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:
   Hà Nội: 23  25  28  28  32  33 35.
   Điện Biên: 16  24  26  26  26  27  28.
   a) Tính khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.
   b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?
   c) Tính các tứ phân vị và hiệu Q₃ – Q₁ cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?

   Trả lời:

   a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất mỗi ngày trong tuần ở Hà Nội là:
   Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất ở Hà Nội tương ứng là 35 và 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R₁ = 35 – 23 = 12.
   Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất mỗi ngày trong tuần ở Điện Biên là:
   Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất ở Điện Biên tương ứng là 28 và 16. Khi đó khoảng biến thiên là: R₁ = 28 – 16 = 12.
   Vậy R₁ = R₂.
   b) Giá trị 16 là giá trị bất thường trong dãy số liệu nên khiến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày của Điện Biên bị ảnh hưởng.
   c)
   – Đối với mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất trong ngày ở Hà Nội:
   Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị là số chính giữa là Q₂ = 28.
   Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂:
   23; 25; 28.
   Và tìm được Q₁ = 25.
   Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂:
   32; 33; 35.
   Và tìm được Q₃ = 33.
   Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q₁ = 25; Q₂ = 28, Q₃ = 33.
   Suy ra Δ_Q =  Q₃ – Q₁ = 33 – 25 = 8.
   – Đối với mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất trong ngày ở Điện Biên:
   Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị là số chính giữa là Q₂ = 26.
   Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂:
   16; 24; 26.
   Và tìm được Q₁ = 24.
   Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂:
   26; 27; 28.
   Và tìm được Q₃ = 27.
   Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q₁ = 24; Q₂ = 26, Q₃ = 27.
   Suy ra Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 27 – 24 = 3.
   Có thể dùng số liệu này để đo độ phân tán của số liệu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An: 12  7  10  9  12  9  10  11  10  14. Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:
   12  7  10  9  12  9  10  11  10  14.
   Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

   Trả lời:

   Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 7; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12; 14.
   Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên trung vị bằng trung bình cộng hai giá trị chính giữa: Q₂ = (10 + 10):2 = 10.
   Nửa số liệu bên trái là 7; 9; 9; 10; 10 gồm 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 9.
   Nửa số liệu bên phải là 10; 11; 12; 12; 14 gồm 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là Q₃ = 12.
   Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A(VA = 0) đến điểm B. Kết quả đo như sau: 0,398          0,399          0,408          0,410          0,406          0,405          0,402. (Theo Bài tập Vật lí 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A(V_A = 0) đến điểm B. Kết quả đo như sau:
   0,398          0,399          0,408          0,410          0,406          0,405          0,402.
   (Theo Bài tập Vật lí 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)
   Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?

   Trả lời:

   Số trung bình của mẫu số liệu là:
   $\overline{X}=\frac{0,398+0,399+0,408+0,410+0,406+0,405+0,402}{7}=0,404.$
   Ta có bảng sau:

   Giá trị

   Độ lệch

   Bình phương độ lệch

   0,398

   0,398 – 0,404 = – 0,006

   0,000036

   0,399

   0,399 – 0,404 = – 0,005

   0,000025

   0,408

   0,408 – 0,404 = 0,004

   0,000016

   0,410

   0,410 – 0,404 = 0,006

   0,000036

   0,406

   0,406 – 0,404 = 0,002

   0,00004

   0,405

   0,405 – 0,404 = 0,001

   0,000001

   0,402

   0,402 – 0,404 = – 0,002

   0,00004

   Tổng

   0,000122

   Số liệu gồm 7 giá trị nên n = 7. Do đó phương sai là: $s^2=\frac{0,000122}{7}=0,000017.$
   Độ lệch chuẩn là: $s=\sqrt{0,000017}\approx 0,0042.$
   Đối với số liệu này phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ nên độ phân tán của số liệu thấp. Do đó các giá trị của mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====