Câu hỏi:
Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(A_n^2 + 2C_n^n = 22\). Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng
A. – 4320;
B. – 1440;
C. 4320;
Đáp án chính xác
D. 1080.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.
Ta có \(A_n^2 + 2C_n^n = 22\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!}} + 2 = 22\)
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) = 20
\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = – 4
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:
(3x – 4)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(– 4) +10.(3x)3(– 4)2 + 10.(3x)2(– 4)3 + 5(3x)(– 4)4 + (– 4)5
= 243x5 – 1620x4 + 4 320x3 – 5 760x2 + 3 840x – 1 024
Vậy hệ số của x3 là 4 320.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong khai triển nhị thức (a + 2)n – 5 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
Câu hỏi:
Trong khai triển nhị thức (a + 2)n – 5 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
A. 17;
B. 21;
C. 25;
D. 11.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng
Trong khai triển (a + 2)n – 5 (n \( \in \) ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có n – 5 = 6
Vậy n = 11.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)4 là:
Câu hỏi:
Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)4 là:
A. a4 + 24;
B. a4 + 2a2b2 + 24;
C. a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16;
Đáp án chính xác
D. a4 + 32a3 + 24a2 + 8a + 16.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: (a + 2)4 = a4 + 4.a3.2 + 6.a2.22 + 4.a.23 + 24 = a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Câu hỏi:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\);
B. \({\left( {a – b} \right)^4} = {a^4} – 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} – 4a{b^3} + {b^4}\);
C. \({\left( {a + b} \right)^4} = {b^4} + 4{b^3}a + 6{b^2}{a^2} + 4b{a^3} + {a^4}\);
D. \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + {b^4}\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\). Do đó A, C đúng và D sai.
\({\left( {a – b} \right)^4} = {a^4} – 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} – 4a{b^3} + {b^4}\). Do đó B đúng.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (2x + 3)5 là:
Câu hỏi:
Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (2x + 3)5 là:
A. 32x4;
B. 240x4;
Đáp án chính xác
C. 720;
D. 240.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Do đó: (2x + 3)5 = (2x)5 + 5(2x)4.3 +10(2x)3.32 + 10(2x)2.33 + 5.(2x).34 + 35
= 32x5 + 240x4 + 720x3 + 1 080x2 + 810x + 243
Vậy trong khai triển số hạng chứa x4 là 240x4.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5 là
Câu hỏi:
Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5 là
A. 400;
B. – 32;
Đáp án chính xác
C. 3 125;
D. – 6 250.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Do đó: (5 – 2x)5 = 55 + 5.54.(– 2x) + 10.53.(– 2x) 2 + 10.52.(– 2x)3 + 5.5.(– 2x)4 + (– 2x)5
= 3 125 – 6 250x + 5 000x2 – 2 000x3 + 400x4 – 32x5
= – 32x5 + 400x4 – 2 000x3 + 5 000x2 – 6 250x + 3 125
Hệ số của x5 trong khai triển là – 32.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====