Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:
a) ;
b) .
Trả lời:
a) ABCD là hình vuông nên đường chéo AC là tia phân giác của .
Do đó:
Ta có:
= a . a . cos 45°
.
Vậy .
b) ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Do đó: , nên .
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong vật lí, nếu có một lực F→ tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A của lực F→ được tính theo công thức A=F→ . OM→ . cosφ trong đó F→ gọi là cường độ của lực F→ tính bằng Newton (N), OM→ là độ dài của vectơ OM→ tính bằng mét (m), φ là góc giữa hai vectơ OM→ và F→ , còn công A tính bằng Jun (J).
Trong toán học, giá trị của biểu thức A=F→ . OM→ . cosφ (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?
Câu hỏi:
Trong vật lí, nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A của lực được tính theo công thức trong đó gọi là cường độ của lực tính bằng Newton (N), là độ dài của vectơ tính bằng mét (m), φ là góc giữa hai vectơ và , còn công A tính bằng Jun (J).
Trong toán học, giá trị của biểu thức (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?Trả lời:
Giá trị của biểu thức là tích vô hướng của hai vectơ và .
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=30° , AB = 3 cm. Tính BA→. BC→; CA→. CB→ .
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A có , AB = 3 cm. Tính .
Trả lời:
Ta có tam giác ABC vuông ở A nên
.
Lại có: tan B = ⇒ AC = AB . tanB = 3 . tan 30° = .
Và sin B = ⇒ BC = .
Ta có: = = .
= = = 6 . cos 60° = 3.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:
a) CB→ . BA→ ;
b) AH→ . BC→ .
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:
a) ;
b) .Trả lời:
a) Tam giác ABC đều nên và AB = BC = AC = a.
Lại có: .
Ta có:
.
Vậy .
b) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.
Do đó: nên .====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì a→, b→ , ta có: a→+b→2=a→2+2a→.b→+b→2
a→−b→2=a→2−2a→.b→+b→2
a→−b→.a→+b→=a→2−b→2
Câu hỏi:
Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì , ta có:
Trả lời:
+ Ta có:
(bình phương vô hướng của vectơ )
(áp dụng tính chất giao hoán)
Vậy .
+ Ta có:
(bình phương vô hướng của vectơ )
(áp dụng tính chất giao hoán)
Vậy .
+ Ta có:
(áp dụng tính chất giao hoán)
.
Vậy .====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC2 = AB2 + AC2.
Câu hỏi:
Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC2 = AB2 + AC2.
Trả lời:
+ Ta chứng minh định lí thuận:
Có tam giác ABC vuông ở A, cần chứng minh BC2 = AB2 + AC2.
Tam giác ABC vuông tại A nên .
Ta có:
Suy ra: BC2 = AC2 + AB2 – 2 . AC . AB . cos
= AB2 + AC2 – 2 . AC . AB . cosA
= AB2 + AC2 – 2 . AC . AB . cos 90°
= AB2 + AC2 – 2 . AC . AB . 0
= AB2 + AC2.
Vậy BC2 = AB2 + AC2.
+ Ta chứng minh định lí đảo:
Cho tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC vuông tại A.
Ta có:
Suy ra: BC2 = AC2 + AB2 – 2 . AC . AB . cos (*)
Mà theo giả thiết ta có: BC2 = AB2 + AC2 nên thay vào (*) ta được:
BC2 = BC2 – 2 . AC . AB . cos
Suy ra: 2 . AC . AB . cos = 0
hay
Do đó: .
Vậy tam giác ABC vuông tại A.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====