Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven. a) A và A∪B; b) A và A∩B.

Câu hỏi:

Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.
a) A và A∪B;
b) A và A∩B.

Trả lời:

Ta có sơ đồ ven sau:

Ta thấy tập hợp A ∪ B bao gồm phần màu xanh, phần màu tím và phần màu cam.
Tập hợp A chứa phần màu xanh cộng màu tím nằm hoàn toàn trong tập hợp A ∪ B. Do đó tập A là tập con của tập A ∪ B. Ta viết A $\subset$ (A∪B).
Tập hợp A∩B là phần màu tím và nằm hoàn toàn trong tập hợp A nên tập A∩B là tập con của tập A. Ta viết (A∩B) $\subset$ A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có hai đường tròn chia một hình chữa nhật thành các miền như hình bên. Hãy đặt mỗi thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có hai đường tròn chia một hình chữa nhật thành các miền như hình bên. Hãy đặt mỗi thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm.
   
   

   Trả lời:

   Trong các số đã cho, ta có:
   Các số là bội của 3 là: 75; 78; 90; 120; 231.
   Các số là bội của 5 là: 65; 75; 90; 100; 120.
   Các số không là bội của 3 cũng không là bội của 5 là: 82 và 94.
   Khi đó ta điền được vào miền tương ứng như sau:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu “+” là đạt, dấu “-” là không đạt): a) Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về mặt ngoại ngữ. b) Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ. c) Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu “+” là đạt, dấu “-” là không đạt):
   

   a) Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về mặt ngoại ngữ.
   b) Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ.
   c) Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.

   Trả lời:

   a) Các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn là: a₁, a₂, a₅, a₆, a₇, a₈, a₁₀.
   Khi đó A = {a₁; a₂; a₅; a₆; a₇; a₈; a₁₀}.
   Các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ là: a₁, a₃, a₅, a₆, a₈, a₁₀.
   Khi đó B = {a₁; a₃; a₅; a₆; a₈; a₁₀}.
   b) Các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ là: a₁, a₅, a₆, a₈, a₁₀.
   Vậy C = {a₁; a₅; a₆; a₈; a₁₀}.
   c) Các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.
   {a₁; a₂; a₃; a₅; a₆; a₇; a₈; a₁₀}.
   Vậy D = {a₁; a₂; a₃; a₅; a₆; a₇; a₈; a₁₀}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xác định tập hợp A∪B và A∩B, biết: a) A = {a; b; c; d; e}, B = {a; e; i; u}; b) A = {x∈ℝ| x2 + 2x – 3 = 0}, B = {x ∈ℝ| |x| = 1}.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định tập hợp A$\cup$B và A$\cap$B, biết:
   a) A = {a; b; c; d; e}, B = {a; e; i; u};
   b) A = {x$\in ℝ$| x² + 2x – 3 = 0}, B = {x $\in ℝ$| |x| = 1}.

   Trả lời:

   a) Ta có A$\cup$B = {a; b; c; d; e; i; u}.
   Ta lại có A$\cap$B = {a; e}.
   Vậy A$\cup$B = {a; b; c; d; e; i; u} và A$\cap$B = {a; e}.
   b) Xét phương trình x² + 2x – 3 = 0
   $\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$
    
   Suy ra A = {-3; 1}
   Xét phương trình |x| = 1
   $\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$
    
   Suy ra B = {-1; 1}.
   Vậy A$\cup$B = {-3; -1; 1} và A$\cap$B = {1}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho A = {(x; y)| x, y ∈ℝ, 3x – y = 9}, B = {(x; y)| x, y ∈ℝ, x – y = 1}. Hãy xác định A∩B.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho A = {(x; y)| x, y $\in ℝ$, 3x – y = 9}, B = {(x; y)| x, y $\in ℝ$, x – y = 1}. Hãy xác định A$\cap$B.

   Trả lời:

   Ta có: A$\cap$B = {(x; y)| x, y $\in ℝ$, x – y = 1 và 3x – y = 9}.
   Nghĩa là tập hợp A$\cap$B gồm các cặp (x; y) với x, y $\in ℝ$ thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ 3x-y=9\end{array}\right.$.
   Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ 3x-y=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}\right.$.
   Do đó A$\cap$B = {(4; 3)}.
   Vậy A$\cap$B = {(4; 3)}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tại vòng chung kết của một trò chơi truyền hình, có 100 khán giải tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rẳng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh này. Có bao nhiêu khán giá đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tại vòng chung kết của một trò chơi truyền hình, có 100 khán giải tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rẳng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh này. Có bao nhiêu khán giá đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?

   Trả lời:

   Gọi E, F lần lượt là tập hợp số người bình chọn cho thí sinh A và số người bình chọn cho thí sinh B.
   Theo giả thiết, ta có: n(E) = 85, n(F) = 72, n(E$\cap$F) = 60.
   Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(E) + n(F) thì ta được số người bình chọn cho A hoặc B, nhưng số người bình chọn cho cả A và B được tính hai lần. Do đó số người bình chọn cho ít nhất một trong hai thí sinh A và B.
   n(E$\cup$F) = n(E) + n(F) – n(E$\cap$F) = 85 + 72 – 60 = 97.
   Suy ra có 97 người tham gia bình chọn và có 100 – 97 = 3 người không tham gia bình chọn.
   Vậy có 97 người tham gia bình chọn và 3 người không tham gia bình chọn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====