Cho bất phương trình 2x – y + 1 < 0 a) Vẽ đường thẳng y = 2x + 1 b) Các cặp số (–2;0), (0; 0), (1; 1) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?

Câu hỏi:

Cho bất phương trình 2x – y + 1 < 0
a) Vẽ đường thẳng y = 2x + 1
b) Các cặp số (–2;0), (0; 0), (1; 1) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?

Trả lời:

a) Đường thẳng y = 2x + 1 đi qua hai điểm A(0; 1) và B ($\frac{-1}{2}$;0)

b)
– Vì  2. (– 2) – 0 + 1 = –3 < 0 nên cặp số (–2; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 < 0.
– Vì  2. 0 – 0 + 1 = 1 > 0 nên cặp số (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 < 0.
– Vì  2. 1 – 1 + 1 = 2 > 0 nên cặp số (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 < 0.
Vậy cặp số (-2; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x – y +1 < 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đường thẳng d: y = x + 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền (không tính đường thẳng d) như hình bên. Dùng các nhãn dưới đây đặt vào miền phù hợp để đặt tên cho miền đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng d: y = x + 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền (không tính đường thẳng d) như hình bên. Dùng các nhãn dưới đây đặt vào miền phù hợp để đặt tên cho miền đó.
   
   

   Trả lời:

   Sau bài học này ta sẽ giải bài toán đặt ra bên trên như sau:
   Xét với điểm O(0; 0). Ta thấy O ∉ d và vì 0 < 0 + 1 nên cặp số (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình y < x + 1.
   Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y < x + 1 là nửa mặt phẳng không kể bờ d, có chứa gốc O.
   Miền nghiệm của bất phương trình y > x + 1 là nửa mặt phẳng còn lại không chứa đường thẳng d và không chứa gốc O.
   Vậy vị trí đúng của các dãn nhãn là :
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y b) Giải thích tại sao lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình.
   a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y
   b) Giải thích tại sao lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700.

   Trả lời:

   a) Số tiền mệnh giá 20 nghìn đồng là: 20x (nghìn đồng)
   Số tiền mệnh giá 50 nghìn đồng là: 50y (nghìn đồng)
   Tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ là: 20x + 50y (nghìn đồng).
   b) Vì tổng số tiền Nam ủng hộ không vượt quá số tiền Nam để dành được là 700 nghìn đồng nên ta có bất đẳng thức: 20x + 50y ≤ 700.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 2x – 3y + 1 ≤ 0; b) x – 3y + 1 ≥ 0; c) y – 5 > 0; d) x – y2 + 1 > 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   a) 2x – 3y + 1 ≤ 0;
   b) x – 3y + 1 ≥ 0;
   c) y – 5 > 0;
   d) x – y² + 1 > 0

   Trả lời:

   Bất phương trình 2x – 3y + 1 ≤ 0 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2, b = – 3 và c = 1.
   Bất phương trình x – 3y + 1 ≥ 0 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = – 3 và c = 1.
   Bất phương trình y – 5 > 0 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0, b = 1 và c = -5.
   Bất phương trình x – y² + 1 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa y².
   Vậy các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là a), b), c).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trường hợp nào sau đây thỏa mãn tình huống nêu trong hoạt động khám phá 1. Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn và 3 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng. Trường hợp 2: Nam ủng hộ 15 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trường hợp nào sau đây thỏa mãn tình huống nêu trong hoạt động khám phá 1.
   Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn và 3 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.
   Trường hợp 2: Nam ủng hộ 15 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

   Trả lời:

   Theo hoạt động khám phá 1: Số tiền Nam ủng hộ là 20x + 50y (nghìn đồng), số tiền này không vượt quá 700 nghìn đồng, vậy nên ta có bất phương trình 20x + 50y ≤ 700.
   ⇔ 20x + 50y – 700 ≤ 0 với x là số tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và y là số tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.
   Vì thế để kiểm tra các trường hợp trên có thỏa mãn hay không thì ta phải kiểm tra xem số tờ tiền 20 nghìn đồng và 50 nghìn đồng tương ứng với các cặp (x; y) có thỏa mãn bất phương trình 20x + 50y – 700 ≤ 0 hay không.
   Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 3 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng. Khi đó ta có: x = 2; y = 3.
   Vì 20 . 2 + 50 . 3 – 700 = – 510 < 0 nên x = 2; y = 3 thỏa mãn bất phương trình trên.
   Trường hợp 2 : Nam ủng hộ 15 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng. Khi đó x = 15; y = 10.
   Vì 20 . 15 + 50 . 10 – 700 = 100 > 0 nên x = 15; y = 10 không thỏa mãn bất phương trình trên.
   Vậy trường hợp 1 thỏa mãn tình huống trong hoạt động khám phá 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0. a) (9 ; 1) b) (2 ; 6) c) (0 ; – 4)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0.
   a) (9 ; 1)
   b) (2 ; 6)
   c) (0 ; – 4)

   Trả lời:

   a) Vì 4.9 – 7.1 – 28 = 1 > 0 nên (9 ; 1) là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0.
   b) Vì 4.2 – 7.6 – 28 = – 62 < 0 nên (2 ; 6) không phải là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0 .
   c) Vì 4.0 – 7.(– 4) – 28 = 0 nên (0 ; – 4) là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0.
   Vậy các cặp số là nghiệm của bất phương trình đã cho là: (9; 1) và (0; -4).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====