Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau đây là một hàm số bậc hai: a) y = (1 – 3m)x2 + 3; b) y = (4m – 1)(x – 7)2; c) y = 2(x2 + 1) + 11 – m.

Câu hỏi:

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau đây là một hàm số bậc hai:
a) y = (1 – 3m)x² + 3;
b) y = (4m – 1)(x – 7)²;
c) y = 2(x² + 1) + 11 – m.

Trả lời:

a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì 1 – 3m ≠ 0 ⇔ m ≠ $\frac{1}{3}.$
Vậy với m ≠ $\frac{1}{3}.$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.
b) y = (4m – 1)(x – 7)²
⇔ y = (4m – 1)(x² – 14x + 49)
⇔ y = (4m – 1)x² – 14(4m – 1)x + 49(4m – 1)
Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì 4m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ $\frac{1}{4}.$
Vậy với m ≠ $\frac{1}{4}.$ thì hàm số đã cho là hàm bậc hai.
c) Ta có: y = 2(x² + 1) + 11 – m
⇔ y = 2x² + 2 + 11 – m
⇔ y = 2x² + 13 – m
Hàm số đã cho là hàm số bậc hai với mọi giá trị của m.
Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) y=1×2−x ; b) y=x2−4x+3 ; c) y=1x−1 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
   a) $y=\frac{1}{x^2-x}$ ;
   b) $y=\sqrt{x^2-4x+3}$ ;
   c) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ .

   Trả lời:

   a) Hàm số $y=\frac{1}{x^2-x}$  có nghĩa khi x² – x ≠ 0 ⇔ x(x – 1) ≠ 0 .
   Vậy tập xác định của hàm số là D = {x$\in ℝ$ | x ≠ 0, x ≠ 1} =$ℝ\backslash \left\{0;1\right\}$ .
   b) Hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3}$  xác định khi x² – 4x + 3 ≥ 0 (1).
   Ta giải bất phương trình (1), ta thấy tam thức bậc hai x² – 4x + 3 có hệ số a = 1 > 0, b = – 4, c = 3 và ∆ = (– 4)² – 4 . 1 . 3 = 4 > 0.
   Khi đó tam thức x² – 4x + 3 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1, x₂ = 3.
   Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai ta thấy x² – 4x + 3 không âm khi x ≤ 1 và x ≥ 3.
   Do đó nghiệm của bất phương trình (1) là x ≤ 1 và x ≥ 3.
   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞).
   c) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$  xác định khi x – 1 > 0 ⇔ x > 1.
   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ∞).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hóa được sản xuất (cung) (đơn vị: sản phẩm) bởi giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hóa. a) Xác định lượng hàng hóa được sản xuất khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đồng; 4 triệu đồng. b) Biết nhu cầu thị trường đang cần 600 sản phẩm. Hỏi với mức giá bán là bao nhiêu thì thị trường cân bằng (thị trường cân bằng khi sản lượng cung bằng sản lượng cầu) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hóa được sản xuất (cung) (đơn vị: sản phẩm) bởi giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hóa.
   

   a) Xác định lượng hàng hóa được sản xuất khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đồng; 4 triệu đồng.
   b) Biết nhu cầu thị trường đang cần 600 sản phẩm. Hỏi với mức giá bán là bao nhiêu thì thị trường cân bằng (thị trường cân bằng khi sản lượng cung bằng sản lượng cầu) ?

   Trả lời:

   Hoàn thiện đồ thị Hình 36, ta được:
   

   a) Quan sát đồ thị hình trên, ta thấy lượng hàng hóa được sản xuất khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đồng; 4 triệu đồng lần lượt là 300 sản phẩm và 900 sản phẩm.
   b) Nhu cầu thị trường đang cần là 600 sản phẩm, với mức giá bán là 3 triệu đồng/sản phẩm thì thị trường cân bằng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau: Gói A: Giá cước 190 000 đồng/tháng. Nếu trả tiền cước ngay 6 tháng thì sẽ được tặng thêm 1 tháng. Nếu trả tiền cước ngay 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng. Gói B: Giá cước 189 000 đồng/tháng. Nếu trả tiền cước ngay 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1 134 000 đồng. Nếu trả tiền cước ngay 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2 268 000 đồng. Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương). a) Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói A, B nếu thời gian dùng không quá 15 tháng. b) Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:
   Gói A: Giá cước 190 000 đồng/tháng.
   Nếu trả tiền cước ngay 6 tháng thì sẽ được tặng thêm 1 tháng.
   Nếu trả tiền cước ngay 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng.
   Gói B: Giá cước 189 000 đồng/tháng.
   Nếu trả tiền cước ngay 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1 134 000 đồng.
   Nếu trả tiền cước ngay 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2 268 000 đồng.
   Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương).
   a) Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói A, B nếu thời gian dùng không quá 15 tháng.
   b) Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào?

   Trả lời:

   a) Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương, x ≤ 15).
   Gọi y (đồng, y > 0) là số tiền phải trả khi dùng Internet.
   Theo gói A, ta có:
   + Nếu x ≤ 6: y = 190 000.x
   + Nếu 6 < x ≤ 13: y = 190 000 . (x – 1)
   + Nếu 13 < x ≤ 15: y = 190 000 . (x – 2)
   Vậy ta có hàm số thể hiện số tiền ít nhất phải trả theo gói A là: $y=\left\{\begin{array}{l}190000.xkhix\le 6\\ 190000.\left(x-1\right)khi6<x\le 13\\ 190000.\left(x-2\right)khi13<x\le 15\end{array}\right.$.
   Theo gói B, ta có:
   + Nếu x < 7: y = 189 000 . x
    + Nếu x = 7: y = 1 134 000
   + Nếu 7 < x < 13: y = 1 134 000 + (x – 7) . 189 000
   + Nếu 13 ≤ x ≤ 15: y = 2 268 000
   Vậy ta có hàm số thể hiện số tiền ít nhất phải trả theo gói B là: $y=\left\{\begin{array}{l}189000.xkhix<7\\ 1134000khix=7\\ 1134000+\left(x-7\right).189000khi7<x<13\\ 2268000khi13\le x\le 15\end{array}\right.$.
   b) Theo gói A, nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng Internet thì nên số tiền cước trả ít nhất sẽ là theo cách chọn 12 tháng thanh toán 1 lần và được tặng 2 tháng, nghĩa là được dùng 14 tháng và mất phí theo tháng thêm 1 tháng nữa, tức là số tiền phải tra cho 15 tháng sử dụng là: 190 000 . 12 + 190 000 = 2 470 000 (đồng).
   Theo gói B, nếu trả cả 15 tháng 1 lúc thì gia đình bạn Minh phải trả số tiền ít nhất là 2 268 000 đồng.
   Vì 2 268 000 < 2 470 000.
   Vậy gia đình bạn Minh nếu dùng 15 tháng thì nên chọn gói B và trả tiền cước ngay 15 tháng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu: a) Dấu của hệ số a; b) Tọa độ đỉnh và trục đối xứng; c) Khoảng đồng biến; d) Khoảng nghịch biến; e) Khoảng giá trị x mà y > 0; g) Khoảng giá trị x mà y ≤ 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:
   a) Dấu của hệ số a;
   b) Tọa độ đỉnh và trục đối xứng;
   c) Khoảng đồng biến;
   d) Khoảng nghịch biến;
   e) Khoảng giá trị x mà y > 0;
   g) Khoảng giá trị x mà y ≤ 0.
   

   Trả lời:

   * Hình 37a: Quan sát đồ thị ta thấy:
   a) Bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên hệ số a > 0 hay hệ số a mang dấu “+”.
   b) Tọa độ đỉnh I(1; – 1), trục đối xứng x = 1.
   c) Do hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞).
   d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1).
   e) Phần parabol nằm phía trên trục hoành tương ứng với các khoảng (– ∞; 0) và (2; + ∞) nên hàm số y > 0 trên các khoảng giá trị của x là (– ∞; 0) ∪ (2; + ∞).
   g) Phần parabol phía dưới trục hoành tương ứng với khoảng (0; 2) nên hàm số y < 0 trên (0; 2). Vậy khoảng giá trị của x mà y ≤ 0 là đoạn [0; 2].
   * Hình 37b: Quan sát đồ thị ta thấy,
   a) Bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới nên a < 0 hay hệ số a mang dấu “–”.
   b) Tọa độ đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x = 1.
   c) Do hệ số a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).
   d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
   e) Phần parabol nằm phía trên trục hoành tương ứng với khoảng (– 1; 3) nên khoảng giá trị của x là (– 1; 3) thì y > 0.
   g) Phần parabol nằm phía dưới trục hoành tương ứng với các khoảng (– ∞; – 1) và (3; + ∞) nên khoảng giá trị của x để y ≤ 0 là (– ∞; – 1] ∪ [3; + ∞).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = x2 – 3x – 4; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 + 2x – 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
   a) y = x2 – 3x – 4;
   b) y = x2 + 2x + 1;
   c) y = – x2 + 2x – 2.

   Trả lời:

   a) y = x² – 3x – 4
   Ta có: hệ số a = 1 > 0, b = – 3, c = – 4, ∆ = (– 3)² – 4 . 1 . (– 4) = 25 > 0.
   – Parabol có bề lõm hướng lên trên.
   – Tọa độ đỉnh I$\left(\frac{3}{2};\frac{-25}{4}\right)$ .
   – Trục đối xứng $x=\frac{3}{2}$  .
   – Giao của parabol với trục tung là A(0; – 4).
   – Giao với trục hoành tại các điểm B(– 1; 0) và C(4; 0).
   – Điểm đối xứng với điểm A(0; – 4) qua trục đối xứng $x=\frac{3}{2}$   là điểm D(3; – 4).
   Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị của hàm số y = x² – 3x – 4 như hình dưới.
   

   b) y = x² + 2x + 1
   Ta có hệ số a = 1 > 0, b = 2, c = 1, ∆ = 2² – 4 . 1 . 1 = 0.
   – Parabol có bề lõm hướng lên trên.
   – Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).
   – Trục đối xứng x = – 1.
   – Giao của parabol với trục tung A(0; 1).
   – Giao của parabol với trục hoành chính là đỉnh I(– 1; 0).
   – Điểm đối xứng với điểm A(0; 1) qua trục đối xứng x = – 1 là điểm B(– 2; 1).
   Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = x² + 2x + 1 như hình dưới.
   

   c) y = – x² + 2x – 2
   Ta có hệ số a = – 1 < 0, b = 2, c = – 2 và ∆ = 2² – 4 . (– 1) . (– 2) = – 4.
   – Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.
   – Tọa độ đỉnh I(1; – 1).
   – Trục đối xứng x = 1.
   – Giao của parabol với trục tung là A(0; – 2). Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = 1 là B(2; – 2).
   – Parabol không cắt trục hoành.
   – Lấy điểm C(3; – 5) thuộc đồ thị hàm số, ta có điểm đối xứng với điểm C qua trục x = 1 là điểm D(– 1; – 5).
   Vẽ đồ thị đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = – x² + 2x – 2 như hình vẽ dưới.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====