Nếu 3cosx + 2 sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là:

Câu hỏi:

Nếu 3cosx + 2 sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là:

A. \( – \frac{5}{{13}}\);

Đáp án chính xác

B. \( – \frac{7}{{13}}\);

C. \( – \frac{9}{{13}}\);

D. \( – \frac{{12}}{{13}}\).

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Ta có: 3cosx + 2 sinx = 2
\( \Leftrightarrow \)(3cosx + 2 sinx)² = 4
\( \Leftrightarrow \)9cos²x + 12cosx.sinx + 4sin²x = 4(sin²x + cos²x)
\( \Leftrightarrow \)5cos²x + 12cosx.sinx = 0
\( \Leftrightarrow \)cosx(5cosx + 12sinx) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}x = 0\\5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\end{array} \right.\)
Với cosx = 0\( \Rightarrow \) sinx = 1 loại vì sinx < 0.
Với 5cosx + 12sinx = 0, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\\3\cos x + 2\sin x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = – \frac{5}{{13}}\\{\rm{cos}}x = \frac{{12}}{{13}}\end{array} \right.\).
Vậy \(\sin x = – \frac{5}{{13}}\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị của tan(180°) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của tan(180°) bằng

   A. 1;

   B. 0;

   Đáp án chính xác

   C. – 1;

   D. Không xác định.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có tan(180°) = \(\frac{{\sin (180^\circ )}}{{\cos (180^\circ )}} = \frac{0}{{ – 1}} = 0\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho 90° < α < 180°. Kết luận nào sau đây đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 90° < α < 180°. Kết luận nào sau đây đúng

   A. sin(α) > 0; cos(α) > 0;

   B. sin(α) > 0; cos(α) < 0;

   Đáp án chính xác

   C. sin(α) < 0; cos(α) > 0;

   D. sin(α) < 0; cos(α) < 0.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Vì 90° < α < 180° (Góc phần tư thứ 2) nên sin(α) > 0; cos(α) < 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho 0° < α < 90°. Kết luận nào sau đây đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 0° < α < 90°. Kết luận nào sau đây đúng

   A. tan(α) > 0; cot(α) > 0;

   B. tan(α) < 0; cot(α) < 0;

   Đáp án chính xác

   C. tan(α) > 0; cot(α) < 0;

   D. tan(α) < 0; cot(α) > 0.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Vì 0° < α < 90° (Góc phần tư thứ 1) nên tan(α) > 0; cot(α) > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

   A. sin(180° – α) = – cos α;

   B. sin(180° – α) = – sin α;

   C. sin(180° – α) = sin α;

   Đáp án chính xác

   D. sin(180° – α) = cos α.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Đối với 2 góc bù nhau α và 180° – α ta có
   sin(180° – α) = sin α; cos(180° – α) = – cos α;
   tan(180° – α) = – tan α (α ≠ 90°); cot(180° – α) = – cot α (0 < α < 180°);

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho \(\cos \alpha = – \frac{4}{5}\) và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho \(\cos \alpha = – \frac{4}{5}\) và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.

   A. \(\cot \alpha = \frac{4}{3}\);

   B. \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\);

   Đáp án chính xác

   C. \(\tan \alpha = \frac{4}{5}\).

   D. \(\sin \alpha = – \frac{3}{5}\).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có sin²α + cos²α = 1
   ⇔ sin²α = 1 – cos²α = 1 – \({\left( { – \frac{4}{5}} \right)^2}\)= 1 – \(\frac{{16}}{{25}}\)= \(\frac{9}{{25}}.\)
   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = \frac{3}{5}\\\sin \alpha = – \frac{3}{5}\end{array} \right.\) 
   Vì 90° < α < 180° nên sinα > 0. Do đó \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)
   ⇒ tanα = \(\frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = – \frac{3}{4}\), cotα = \(\frac{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha }}{{\sin \alpha }} = – \frac{4}{3}\).
   Vậy đáp án đúng là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====