Câu hỏi:
Hình bình hành có hai cạnh là 3 và 5, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại.
A. \(\sqrt {43} \);
Đáp án chính xác
B. \(2\sqrt {13} \);
C. 8;
D. \(8\sqrt 3 \).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Gọi hình bình hành là ABCD, AD = 3, AB = 5
Gọi α là góc đối diện với đường chéo có độ dài 5
Ta có: \(\cos \alpha = \frac{{{3^2} + {5^2} – {5^2}}}{{2.3.5}} = \frac{3}{{10}}\)
⇒ α là góc nhọn
⇒\(\alpha = \widehat {ADC}\)
⇒ AC = 5
⇒\(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} – 2.AD.AB.\cos \widehat {BAD} = A{D^2} + A{B^2} + 2.AD.AB.\cos \widehat {ADC}\)
(vì \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADC}\) bù nhau\( \Rightarrow \cos \widehat {BAD} = – \cos \widehat {ADC}\))
⇒ BD2 = 32 + 52 + 2.3.5.\(\frac{3}{{10}}\) = 43
⇒ BD = \(\sqrt {43} \).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 12; 13.
Câu hỏi:
Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 12; 13.
A. 60;
B. 30;
Đáp án chính xác
C. 34;
D. \(7\sqrt 5 \)
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Nửa chu vi của tam giác là: \(p = \frac{{5 + 12 + 13}}{2} = 15\)
Diện tích của tam giác là:
\(S = \sqrt {p\left( {p – 5} \right)\left( {p – 12} \right)\left( {p – 13} \right)} = \sqrt {15\left( {15 – 5} \right)\left( {15 – 12} \right)\left( {15 – 13} \right)} = 30\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \), AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B
Câu hỏi:
Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \), AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B
A. 60°;
Đáp án chính xác
B. 45°;
C. 30°;
D. 120°.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng hệ quả của định lý côsin, ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}}\)
\( \Leftrightarrow \cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} – A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {3^2} – {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.6.3}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam giác ABC có các góc \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ \). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).
Câu hỏi:
Tam giác ABC có các góc \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ \). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);
B. \(\sqrt 6 \);
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\);
Đáp án chính xác
D. \(2\sqrt 6 \).
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b} = \frac{{\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{\sin (180^\circ – 75^\circ – 45^\circ )}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.
Câu hỏi:
Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.
A. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\);
B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\);
Đáp án chính xác
C. \(\sqrt 6 \);
D. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow AC = b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{3.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Câu hỏi:
Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
Đáp án chính xác
B. \(a\sqrt 2 \);
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
D. \(a\sqrt 3 \).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có góc A = 180° – 135° = 45°
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{a}{{2\sin 45^\circ }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====