Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) qua BD và song song với SA. Khi đó mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) qua BD và song song với SA. Khi đó mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một

A. hình thang

B. hình chữ nhật

C. hình bình hành

D. tam giác

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD => I là trung điểm của AC và BD.
$\left\{\begin{array}{l}\left(P\right)\text{ // }SA\\ BD\subset \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(P\right)\cap \left(SAC\right)=OI.$
Khi đó $OI\text{ // }SA$và I là trung điểm của SC. $\left(P\right)\cap \left(SBC\right)=BI$ và $\left(P\right)\cap \left(SCD\right)=ID.$
Vậy thiết diện là tam giác BDI. 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là tâm hình bình hành ABCD. M là trung điểm của SB. Tìm thiết diện của mặt phẳng α với hình chóp S.ABCD nếu α đi qua M; song song với SD và CD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là tâm hình bình hành ABCD. M là trung điểm của SB. Tìm thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ với hình chóp S.ABCD nếu $\left(\alpha \right)$ đi qua M; song song với SD và CD.

   Trả lời:

   

   Ta có $M\in \left(\alpha \right)$ và $M\in \left(SAB\right).$
   Mặt khác $CD\text{ // }\left(\alpha \right)$ suy ra $\left(\alpha \right)\cap \left(SAB\right)=Mx$ trong đó $Mx\text{ // }CD$ và $Mx\cap SA=\left\{N\right\}.$
   Ta lại có MO là đường trung bình của tam giác SBD nên $\text{MO // }SD\Rightarrow O\in \left(\alpha \right).$
   Suy ra $\left(\alpha \right)\cap \left(ABCD\right)=Oy,\text{ Oy // }CD$ và Oy cắt AD và BC lần lượt tại P, Q.
   Vậy MNPQ là thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ với hình chóp S.ABCD.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, CD, AD lấy các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của chúng. Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, CD, AD lấy các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của chúng. Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng  

   Trả lời:

   
   Ta có MN là đường trung bình của tam giác BCD nên MN // BD

   Do $P\in AD$ nên $\left(MNP\right)\cap \left(ABD\right)=Px$ sao cho $Px\text{ // }BD$ và $Px\cap AB=\left\{Q\right\}.$
   Khi đó thiết diện của mặt phẳng (MNP) với tứ diện ABCD là tứ giác MNPQ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC.a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC.
   a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

   Trả lời:

   

   a) Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
   Kéo dài BC cắt AD tại I. Khi đó I là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
   Suy ra SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

   Trả lời:

   b) Trong mặt phẳng (SBC) kéo dài MN cắt SI tại E.
   Gọi F là giao điểm của AE và SD
   Ta có $F\in SD$ và $F\in AE$mà $AE\subset \left(AMN\right)$nên $\left\{F\right\}=SD\cap \left(AMN\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)

   Trả lời:

   c) Ta có $MN\text{ // }BC$ nên $BC\text{ // }\left(AMN\right)$
   Thiết diện (AMN) với hình chóp S.ABCD là tứ giác AMNF.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====