Trong một kì thi vấn đáp thí sinh đứng trước ban giám khảo chọn 3 phiếu câu hỏi từ một thùng phiếu gồm 50 câu hỏi, trong đó có 4 cặp phiếu câu hỏi mà mỗi cặp phiếu có nội dung khác nhau từng đôi một và trong mỗi một cặp phiếu có nội dung giống nhau. Tính xác suất để thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau.

Câu hỏi:

Trong một kì thi vấn đáp thí sinh đứng trước ban giám khảo chọn 3 phiếu câu hỏi từ một thùng phiếu gồm 50 câu hỏi, trong đó có 4 cặp phiếu câu hỏi mà mỗi cặp phiếu có nội dung khác nhau từng đôi một và trong mỗi một cặp phiếu có nội dung giống nhau. Tính xác suất để thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau.

A. \(\frac{3}{4}\);

B. \(\frac{{12}}{{1225}}\);

C. \(\frac{4}{7}\);

D. \(\frac{{1213}}{{1225}}\).

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có : Mỗi lần chọn 3 câu hỏi ngẫu nhiên từ 50 câu hỏi cho ta một tổ hợp chập 3 của 50 nên n(Ω) =\(C_{50}^3\)
Gọi F là biến cố:” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau”
⇒ \(\overline F \) là biến cố” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau”
Việc thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau có thể xem là một công việc có 2 công đoạn:
– Công đoạn 1: Chọn 1 cặp trong 4 cặp câu hỏi giống nhau có \(C_4^1\)= 4 cách
– Công đoạn 2: Chọn 1 phiếu câu hỏi trong 48 phiếu còn lại: có 48 cách chọn
Do đó, n(\(\overline F \)) = 4.48 = 192 cách chọn
⇒ P(\(\overline F \)) = \(\frac{{n(\overline F )}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{192}}{{19600}}\) = \(\frac{{12}}{{1225}}\)
⇒ P(F) = 1 – P(\(\overline F \)) = 1 – \(\frac{{12}}{{1225}}\)= \(\frac{{1213}}{{1225}}\)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{{x^2} – x + 3}}\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{{x^2} – x + 3}}\) là

   A. \(\emptyset \);

   B. ℝ;

   Đáp án chính xác

   C. ℝ\{1};

   D. ℝ\{0; 1}.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: \({x^2} – x + 3 = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
   Vậy hàm số có tập xác định D = ℝ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Kết luận nào sau đây là đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
   

   Kết luận nào sau đây là đúng

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1);

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞);

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1);

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 1; + ∞).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
   Đồ thị ta có hàm số đi lên trên khoảng (– ∞; 1) và đi xuống trên khoảng (1; + ∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).
   Vậy đáp án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = x2 + 8x + 12 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = x² + 8x + 12 là

   A. I(– 4; – 4);

   Đáp án chính xác

   B. I(– 1; – 1);

   C. I(– 4; 4);

   D. I(4; 4). 

   Trả lời:

   Đáp án đúng là : A
   Tọa độ đỉnh \(I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
   Ta có \( – \frac{b}{{2a}} = – \frac{8}{{2.1}} = – 4\); \( – \frac{\Delta }{{4a}} = – \frac{{{8^2} – 4.1.12}}{{4.1}} = – 4\)
   Vậy tọa độ đỉnh I(– 4; – 4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị hàm số y = – 9×2 + 6x – 1 có dạng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số y = – 9x² + 6x – 1 có dạng là:

   A.
   

   B.
   

   Đáp án chính xác

   C.
   

   D.
   

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm A(0; – 1) vậy giao điểm có tung độ âm nên loại đáp án A.
   Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(x = – \frac{b}{{2a}} = – \frac{6}{{2.( – 9)}} = \frac{1}{3}\) vậy trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox nên loại đáp án C và D.
   Vậy đáp án đúng là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho f(x) = x2 – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho f(x) = x² – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

   A. f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1);

   B. f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) \( \cup \) (1; + ∞)

   C. f(x) = 0 khi x = 1; x = – 1;

   D. f(x) > 0 khi x ∈ (– 1; 1);

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét f(x) = x² – 1 có ∆ = – 4.(–1) = 4 > 0, a = 1 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = –1 và x₂ = 1.
   Khi đó ta có bảng xét dấu:
   
   Từ bảng xét dấu ta có f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) \( \cup \) (1; + ∞); f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1)
   Vậy khẳng định sai là D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====