Câu hỏi:
Tích các nghiệm của phương trình \((x + 4)(x + 1) – 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\)là:
A. – 5;
B. – 9;
C. – 14;
Đáp án chính xác
D. – 4;
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện của phương trình: x2 + 5x + 2 ≥ 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ – 5 + \sqrt {17} }}{2}\\x \le \frac{{ – 5 – \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\)
\((x + 4)(x + 1) – 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 – 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\)
Đặt \(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = t(t \ge 0)\)
\({x^2} + 5x + 4 – 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {t^2} – 3t – 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – 1\\t = 4\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn
Với t = 4 ta có \(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x – 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 7\end{array} \right.\)
Vậy tích các nghiệm của phương trình là – 14.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \) có tích các nghiệm là:
Câu hỏi:
Phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \) có tích các nghiệm là:
A. P = 1;
B. P = – 1;
C. P = 0;
Đáp án chính xác
D. P = 2.
Trả lời:
Đáp án đúng là C
Tập xác định D = ℝ, đặt t = x2 + x + 1 (t ≥ 0).
Phương trình đã cho trở thành \(\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7} \) \( \Leftrightarrow 2t + 3 + 2\sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2t + 7\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2\)
⇔ t(t + 3) = 4
⇔ t2 + 3t – 4 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 4\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện thấy t = 1 thỏa mãn.
Với t = 1 ta có x2 + x + 1 = 1\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 1\end{array} \right.\).
Thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy tích các nghiệm của phương trình (-1).0 = 0.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nghiệm của phương trình \(\sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)\) là:
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)\) là:
A. x = – 4;
B. x = 2;
Đáp án chính xác
C. x = 1;
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = – 4\\x = 2\end{array} \right.\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình 5x2 – 6x – 4 ≥ 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{{3 – \sqrt {29} }}{5}\\x \ge \frac{{3 + \sqrt {29} }}{5}\end{array} \right.\)
\(\sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {x – 1} \right) \ge 0\\5{x^2} – 6x – 4 = 4{\left( {x – 1} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} + 2x – 8 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x + 13} = x + 3\) là:
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x + 13} = x + 3\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = – 4\\x = 1\end{array} \right.\);
B. x = – 4;
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = – 1\end{array} \right.\);
D. x = 1.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
\(\sqrt {3x + 13} = x + 3\)
⇒ 3x + 13 = x2 + 6x + 9
⇒ x2 + 3x – 4 = 0
⇒ x = 1 hoặc x = -4.
Thay hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho nghiệm là x = 1.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} – 1\) là:
Câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} – 1\) là:
A. 1;
B. 2;
Đáp án chính xác
C. 0;
D. 4.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình x2 + 5 ≥ 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\(\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} – 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 1 \ge 0\\{x^2} + 5 = {\left( {{x^2} – 1} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le – 1\end{array} \right.\\{x^4} – 3{x^2} – 4 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le – 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = – 1\left( {VL} \right)\\{x^2} = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le – 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 2\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có 2 nghiệm.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\) là:
Câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\) là:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Đáp án chính xác
D. 3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3 – x + {x^2} \ge 0\\2 + x – {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 \le x \le 2\)
Ta có \(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 \le x \le 2\\3 – x + {x^2} = 1 + 2 + x – {x^2} + 2\sqrt {2 + x – {x^2}} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 \le x \le 2\\2 + x – {x^2} + \sqrt {2 + x – {x^2}} – 2 = 0(1)\end{array} \right.\) .
Đặt \(\sqrt {2 + x – {x^2}} = t(t \ge 0)\)
Từ (1) ta có phương trình t2 + t – 2 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 2\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 ta có \(\sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\) \( \Rightarrow {x^2} – x – 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)( thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====