Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng:

By 0

Câu hỏi:

Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng:

A. \(\frac{1}{{60}}\);

B. \(\frac{1}{6}\);

C. \(\frac{1}{3}\);

Đáp án chính xác

D. \(\frac{1}{2}\).

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = \(C_{10}^6\) = 210.
Gọi A là biến cố “số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.
Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.
+ Chọn một số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.
+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.
+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và để sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: \(C_7^4 = 35\) cách.
Do đó số phần tử của biến cố A là n(A) = 2.1.35 = 70
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{{70}}{{210}} = \frac{1}{3}\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất 2 viên bi được chọn có đủ hai màu là

    Câu hỏi:

    Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất 2 viên bi được chọn có đủ hai màu là

    A. \(\frac{5}{{324}}\);

    B. \(\frac{5}{9}\);

    Đáp án chính xác

    C. \(\frac{2}{9}\);

    D. \(\frac{1}{{18}}\).

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: B
    Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = \(C_9^2\) = 36 (vì có 9 viên bi chọn ngẫu nhiên ra 2 viên bi).
    Gọi A là biến cố: “hai viên bi được chọn có đủ hai màu”.
    Vì chọn ngẫu nhiên 2 viên bi có đủ hai màu nên ta chọn chọn 1 bi đen từ 5 bi đen, chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng.
    Khi đó số phần tử của biến cố A là n(A) = \(C_5^1.C_4^1\) = 20.
    Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}\).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:

    Câu hỏi:

    Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:

    A. \(\frac{1}{{20}}\);

    B. \(\frac{3}{7}\);

    Đáp án chính xác

    C. \(\frac{1}{7}\);

    D. \(\frac{4}{7}\).

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: B
    Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = \(C_{10}^4\) = 210.
    Gọi biến cố A để lấy được hai quả cầu xanh và hai quả cầu trắng
    Chọn 2 quả cầu xanh trong 4 quả cầu xanh vậy có \(C_4^2 = 6\).
    Chọn 2 quả cầu trắng trong 6 quả cầu trắng vậy có \(C_6^2 = 15\).
    Vậy số phần tử của biến cố A là n(A) = 6.15 = 90
    Xác xuất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{90}}{{210}} = \frac{3}{7}\).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

    Câu hỏi:

    Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

    A. \(\frac{5}{6}\);

    B. \(\frac{1}{2}\);

    Đáp án chính xác

    C. \(\frac{5}{7}\);

    D. \(\frac{3}{4}\).

    Trả lời:

    Đáp án B
    Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = \(C_{100}^3\) = 161700. (vì chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ).
    Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”. Ta có các trường hợp sau
    Trường hợp 1, cả 3 tấm thẻ đánh số chẵn
    Từ số 1 đến 100 có 50 tấm thẻ đánh số chẵn, chọn ra 3 tấm thẻ vậy số cách chọn là \(C_{50}^3\) = 19600 cách.
    Trường hợp 2, chọn 2 tấm thẻ đánh số lẻ và 1 tấm thẻ đánh số chẵn.
    Từ số 1 đến 100 có 50 tấm thẻ đánh số chẵn và 50 tấm thẻ đánh số lẻ, chọn ra 1 tấm tấm thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ, vậy số cách chọn là \(C_{50}^1.C_{50}^2\) = 61250.
    Số phần tử của biến cố A là n(A) = 19600 + 61250 = 80850
    Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = \(\frac{{80850}}{{161700}} = \frac{1}{2}\) .

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.

    Câu hỏi:

    Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.

    A. \(\frac{{99}}{{667}}\);

    B. \(\frac{{98}}{{667}}\);

    C. \(\frac{{97}}{{667}}\);

    D. \(\frac{{96}}{{667}}\).

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: A
    Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{30}^{10} = 30045015\)(vì chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ).
    Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.
    Công đoạn 1, lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có: \(C_{15}^5\) = 3003 (cách) (vì có 15 tấm thẻ đánh số lẻ và lấy ra 3 tấm thẻ).
    Công đoạn 2, lấy 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 có: \(C_3^1C_{12}^4\) = 1485 (cách) (vì có 3 tấm thẻ đánh số chia hết cho 10 và lấy ra một tấm thẻ, có 12 tấm thẻ còn lại đánh số chẵn và lấy ra 4 tấm thẻ).
    Số phần tử của biến cố A là: 3003.1485 = 4459455 (cách).
    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \(\frac{{4459455}}{{30045015}} = \frac{{99}}{{667}}\).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.,

    Câu hỏi:

    Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.,

    A. \(\frac{1}{4}\);

    B. \(\frac{{23}}{{50}}\);

    C. \(\frac{{29}}{{45}}\);

    D. \(\frac{7}{{15}}\).

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: D
    Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(A_{10}^7\) = 604800.
    Gọi A là biến cố: “Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào mười cái ghế sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau”.
    Sắp 7 ghế trống và đặt 7 học sinh vào có 7! cách.
    Giữa 7 học sinh có 8 khoảng trống ta chọn ra 3 chỗ đặt 3 cái ghế còn lại vào và có \(C_8^3\) cách.
    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 7!.\(C_8^3\) = 282240 (cách).
    Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)\( = \frac{{282240}}{{604800}}\)\( = \frac{7}{{15}}\).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu