Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

By admin 13/04/2023 0

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(I J K) // (B C D) .$

Đáp án chính xác

B. $S A // (I K L) .$

C. $I K \subset (S B C) .$

D. $J L // S C .$

Trả lời:

Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. (ảnh 1)
Ta có: $\{\begin{cases} I K // A C \\ I J // A B \end{cases} \Rightarrow (I J K) // (B C D) .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.

Trả lời:

Gọi $\{O\} = A C \cap D B .$
Do SO nằm trong $(S B D)$ nên $S O // (α) .$
Mặt phẳng (SAC) chứa SO và có điểm chung với $(α)$ là I, do đó $(S A C) \cap (α) = I K$ với $I K // S O$ và $K \in S A .$
Tương tự $(S A B) \cap (α) = K E$ với $K E // S B$ và $E \in A B .$
$(S A D) \cap (α) = K F$ với $K F // S D$ và $F \in A D .$
Suy ra thiết diện của (P) với hình chóp S.ABCD là tam giác KEF.
Ta có $\frac{E F}{B D} = \frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A D} = \frac{A K}{A S} = \frac{K E}{S B} = \frac{K F}{S D}$
$\Rightarrow Δ S B D$ đồng dạng với $Δ K E F .$
Tam giác SBD là tam giác đều nên $Δ K E F$ cũng là tam giác đều.
Vậy thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tam giác đều.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC’, AB’C’. Chứng minh (IJK) // (BB’C)

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC’, AB’C’. Chứng minh (IJK) // (BB’C)

Trả lời:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm $B C; C C^{‘}; B^{‘} C^{‘} .$
Do I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác $A B C, A C C^{‘}$ nên $\frac{A I}{A M} = \frac{A J}{A N} = \frac{2}{3}$ nên $I J // M N \Rightarrow I J // (B C C^{‘} B^{‘}) .$
Tương tự $I K // (B C C^{‘} B^{‘}) \Rightarrow (I J K) // (B C C^{‘} B^{‘}) .$
Hay $(I J K) // (B B^{‘} C) .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có ABA'B'=12. Khi đó tỉ số diện tích SΔABCSΔA'B'C' bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A’B’C’ có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A’ và có $\frac{AB}{A^{‘} B^{‘}} = \frac{1}{2} .$ Khi đó tỉ số diện tích $\frac{S_{ΔABC}}{S_{{ΔA}^{‘} B^{‘} C^{‘}}}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng $\frac{A B}{A^{‘} B^{‘}} = \frac{B C}{B^{‘} C^{‘}} = \frac{C A}{C^{‘} A^{‘}} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ A^{‘} B^{‘} C^{‘}}} = \frac{\frac{1}{2} A B . A C . \sin A}{\frac{1}{2} A^{‘} B^{‘} . A^{‘} C^{‘} . \sin A^{‘}} = \frac{1}{4} .$
Cách khác: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên $\frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ A^{‘} B^{‘} C^{‘}}} = {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho SMSA=23. Một mặt phẳng α đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3} .$ Một mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.

Trả lời:

Qua M dựng đường thẳng song song AB cắt SB tại N.
Qua M dựng đường thẳng song song AD cắt SD tại Q.
Qua N dựng đường thẳng song song BC cắt SC tại P.
Ta có $\{\begin{cases} M N // A B \Rightarrow M N // (A B C D) \\ N P // B C \Rightarrow N P // (A B C D) \end{cases} \Rightarrow (M N P Q) // (A B C D) .$
Ta có tỉ lệ diện tích $\frac{S_{M N P Q}}{S_{A B C D}} = {(\frac{M N}{A B})}^{2} = {(\frac{S M}{S A})}^{2} = \frac{4}{9} .$
Lại có $S_{A B C D} = 10.10 = 100 \Leftrightarrow S_{M N P Q} = 100. \frac{4}{9} = \frac{400}{9} .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Trả lời:

Do $(P)$ đi qua M và song song với $(S A D)$ nên cắt các mặt của hình chóp bằng các giao tuyến đi qua M và song song với $(S A D)$ . Do ABCD là hình thoi và tam giác SAD đều. Nên thiết diện thu được là hình thang cân MNEF $(M N // E F; M F = E N) .$
Ta có $M N = a, \frac{E F}{B C} = \frac{S F}{S B} = \frac{M A}{A B} = \frac{x}{a} \Rightarrow E F = x; M F = a - x .$
Đường cao FH của hình thang cân bằng $F H = \sqrt{M F^{2} - {(\frac{M N - E F}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} (a - x) .$
Khi đó diện tích hình thang cân là $S = \frac{\sqrt{3}}{4} (a^{2} - x^{2})$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====