Cho parabol P:y=ax2+bx+c a≠0. Xét dấu hệ số a và biệt thức Δ khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

Câu hỏi:

Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$. Xét dấu hệ số a và biệt thức $\Delta$ khi $\left(P\right)$ hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

A. $a>0,\Delta >0;$

B. $a>0,\Delta <0;$

Đáp án chính xác

C. $a<0,\Delta <0;$

D. $a<0,\Delta >0.$

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
$\left(P\right)$ hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ).

$\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ -\frac{\Delta }{4a}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta <0\end{array}\right..$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
   

   A. $y=-x^2+4x-9$;

   B. $y=x^2-4x-1$;

   Đáp án chính xác

   C. $y=-x^2+4x$;

   D. $y=x^2-4x-5$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên nên a > 0. Do đó, loại đáp án A và C.
   Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left(2;-5\right)$. Xét các đáp án còn lại, ta có:
   – Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y=x^2-4x-1$:
   -5 = $2^2$– 4.2 – 1 = -5. Như vậy điểm (2; -5) thuộc đồ thị của hàm số.
   – Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y=x^2-4x-5$:
   -5 = $2^2$– 4.2 – 5 = -9 (Vô lí). Như vậy (2; -5) không thuộc đồ thị hàm số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
   

   A. $y=2x^2+2x-1$

   B. $y=2x^2+2x-2$

   C. $y=-2x^2-2x$

   D. $y=–2x^2–2x+1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.
   Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Xét các đáp án còn lại:
   – Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x$:
    $\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{1}{2}$.
   (Vô lý).  Như vậy điểm $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ không thuộc đồ thị của hàm số.
   – Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x+1$:
   $\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)+1=\frac{3}{2}$. Như vậy $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Bảng biến thiên của hàm số y=−2×2+4x+1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bảng biến thiên của hàm số $y=-2x^2+4x+1$ là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

   A. 

   B. 

   C. 

   D. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Hệ số $a=-2<0$ nên bề lõm hướng xuống. Loại A, C.
   Ta có: Trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}=1$, thay giá trị x = 1 vào phương trình $y=-2x^2+4x+1$ = 3. Như vậy, đáp án đúng là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
   

   A. $y=x^2-4x-1$

   B. $y=2x^2-4x-1$

   Đáp án chính xác

   C. $y=–2x^2-4x-1$

   D. $y=2x^2-4x+1$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án C.
   Đỉnh của parabol là điểm $\left(1;-3\right)$, thay x = 1; y = -3 vào các phương trình:
   – Thay x = 1; y = -3 vào $y=x^2-4x-1$:
   -3 = $1^2$– 4.1 – 1 = -4 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.
   – Thay x = 1; y = -3 vào $y=2x^2-4x-1$:
    -3 = 2.$1^2$– 4.1 – 1 = -3 như vậy điểm (1; -3) thuộc đồ thị hàm số
   – Thay x = 1; y = -3 vào $y=2x^2-4x+1$:
   -3 = 2.$1^2$– 4.1 + 1 = -1 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
   

   A. $y=-x^2+3x-1$

   B. $y=-2x^2+3x-1$

   C. $y=2x^2+3x-1$

   Đáp án chính xác

   D. $y=x^2+3x-1$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.
   Parabol cắt trục hoành tại điểm $\left(1;0\right)$, thay x = 1; y = 0 vào các phương trình:
   – Thay x = 1; y = 0 vào $y=2x^2-3x+1$:
    0 = 2.$1^2$– 3.1 + 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.
   – Thay x = 1; y = 0 vào $y=x^2-3x+1$:
   0 = $1^2$– 3.1 + 1 = -1 như vậy điểm (1; 0)   không thuộc đồ thị hàm số

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====