Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

Câu hỏi:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

A. ${\text{50 cm}}^{\text{2}}$

B. $\text{50}\sqrt{2}{\text{ cm}}^{\text{2}};$

C. ${\text{75 cm}}^{\text{2}}$

Đáp án chính xác

D. $\text{15}\sqrt{105}{\text{ cm}}^{\text{2}}$

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Vì F là trung điểm của AC$\Rightarrow FC=\frac{1}{2}AC=15cm.$
Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó: $\frac{d\left(B;\left(AC\right)\right)}{d\left(G;\left(AC\right)\right)}=\frac{BF}{GF}=3\Rightarrow d\left(G;\left(AC\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(B;\left(AC\right)\right)=\frac{AB}{3}=10cm.$
Vậy diện tích tam giác GFC là:
$S_{\Delta GFC}=\frac{1}{2}.d\left(G;\left(AC\right)\right).FC=\frac{1}{2}\mathrm{.10.15}=75c{m}^2.$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=60°. Tính diện tích tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=60°$. Tính diện tích tam giác ABC.

   A. $S_{\Delta ABC}=9\sqrt{3}$

   B. $S_{\Delta ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $S_{\Delta ABC}=9$

   D. $S_{\Delta ABC}=\frac{9}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {60}^0=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC có AC=4, BAC^=30°, ACB^=75°. Tính diện tích tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $AC=4,\widehat{BAC}=30°,\widehat{ACB}=75°$. Tính diện tích tam giác ABC.

   A. $S_{\Delta ABC}=8$

   B. $S_{\Delta ABC}=4\sqrt{3}$

   C. $S_{\Delta ABC}=4$

   Đáp án chính xác

   D. $S_{\Delta ABC}=8\sqrt{3}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta có: $\widehat{ABC}={180}^0-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\right)=75°=\widehat{ACB}$.
   Suy ra tam giác ABC cân tại A nên $AB=AC=4$.
   Diện tích tam giác ABC là $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin \widehat{BAC}=4$ (đơn vị diện tích)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:

   A. $S_{\Delta ABC}=16$

   B. $S_{\Delta ABC}=48$

   C. $S_{\Delta ABC}=24$

   D. $S_{\Delta ABC}=84$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có:
   Nửa chu vi của tam giác ABC là:
   $p=\frac{21+17+10}{2}=24$ (đơn vị độ dài).
   Do đó
   Diện tích tam giác ABC là:
    $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$ (đơn vị diện tích).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=60°. Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=60°$. Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

   A. $h=3\sqrt{3}$

   B. $h=\sqrt{3}$

   C. $h=3$

   Đáp án chính xác

   D. $h=\frac{3}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   
   Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:
   $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC\cos A=27\Rightarrow BC=3\sqrt{3}$ (đơn vị độ dài).
   Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {60}^0=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích).
   Lại có $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.h_a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{BC}=3$ (đơn vị độ dài).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có AC=4, ACB^=60°. Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $AC=4,\widehat{ACB}=60°$. Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

   A. $h=2\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $h=4\sqrt{3}$

   C. $h=2$

   D. $h=4$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.
   Xét tam giác vuông AHC:
   $\sin \widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.\sin \widehat{ACH}=4.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$ (đơn vị độ dài)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====