Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB→+AC→.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|.$

A. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3};$

Đáp án chính xác

B. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2};$

C. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a$

D. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\sqrt{3}$

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
 

Gọi H là trung điểm của $BC\Rightarrow AH\perp BC.$ 
Xét tam giác vuông AHC ta có:
$A{H}^2+H{C}^2=A{C}^2$
$\iff AH=\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}$
 
$\iff AH=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}$
Suy ra $AH=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ 
 
Ta lại có $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}\right|=\left|2\overrightarrow{AH}\right|$  
 
Suy ra : $\left|2\overrightarrow{AH}\right|=2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC};$

   B. $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NP};$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB};$

   D. $\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{AB}.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Xét các đáp án:
   – Đáp án A sai vì $\overrightarrow{BA}+\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$. Mà A ; B ; C bất kỳ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ là khẳng định sai.
   – Đáp án B. Ta có : $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NP}$. Vậy B đúng.
   – Đáp án C sai vì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$
   nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$
   – Đáp án D. Ta có : $\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\ne \overrightarrow{AB}$. Vậy D sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a→ và b→ là các vectơ khác 0→ với a→ là vectơ đối của b→. Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ với $\overrightarrow{a}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương;    

   B. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ngược hướng;

   C. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng độ dài;       

   D. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có : $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$. Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

   A. $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC};$

   B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC};$

   C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB};$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Xét các đáp án:
   – Đáp án A. Ta có $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}$. Vậy A sai.
   – Đáp án B sai vì nếu ABDC là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$ phải là ABDC là hình bình hành mới đúng.
   – Đáp án C. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$. Vậy C đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho AB→=−CD→. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;            

   B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$  cùng độ dài;

   Đáp án chính xác

   C. ABCD là hình bình hành;          

   D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là : B
   Ta có: $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}$. Do đó:
   +) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.
   +) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.
   +) ABCD là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng giá. Khẳng định này không có cơ sở.
   +) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}.$ Khẳng định này không có cơ sở.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính tổng MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$.

   A. $\overrightarrow{MR};$

   B. $\overrightarrow{MN};$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{PR};$

   D. $\overrightarrow{MP};$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là : B
   Ta có : $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MN}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====