Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:

Câu hỏi:

A. $|3 \vec{O A} + 4 \vec{O B}| = 5 a;$

B. $|2 \vec{O A}| + |3 \vec{O B}| = 5 a;$

C. $|7 \vec{O A} - 2 \vec{O B}| = 5 a;$

Đáp án chính xác

D. $|11 \vec{O A}| - |6 \vec{O B}| = 5 a .$

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 1)
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
– Gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho
$O C = 3 O A$ $\Rightarrow 3 \vec{O A} = \vec{O C} .$
Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho
$O D = 4 O B$ $\Rightarrow 4 \vec{O B} = \vec{O D} .$
Dựng hình chữ nhật OCED suy ra $\vec{O C} + \vec{O D} = \vec{O E}$ (quy tắc hình bình hành).
Ta có: $|3 \vec{O A} + 4 \vec{O B}| = |\vec{O C} + \vec{O D}| = |\vec{O E}| = O E = C D = \sqrt{O C^{2} + O D^{2}} = 5 a .$
Do đó, A đúng
– B đúng, vì $|2 \vec{O A}| + |3 \vec{O B}| = 2 |\vec{O A}| + 3 |\vec{O B}| = 2 a + 3 a = 5 a .$
– D đúng, vì $|11 \vec{O A}| - |6 \vec{O B}| = 11 |\vec{O A}| - 6 |\vec{O B}| = 11 a - 6 a = 5 a .$
Vậy chỉ còn đáp án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Tính 2OA→−OB→.

Câu hỏi:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Tính $|2 \vec{O A} - \vec{O B}| .$

A. a

B. $(1 + \sqrt{2}) a;$

C. $a \sqrt{5};$

Đáp án chính xác

D. $2 a \sqrt{2} .$

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Gọi C là điểm đối xứng của O qua A $\Rightarrow O C = 2 a .$ Tam giác OBC vuông tại O có $B C = \sqrt{O B^{2} + O C^{2}} = a \sqrt{5} .$
Ta có : $2 \vec{O A} - \vec{O B} = \vec{O C} - \vec{O B} = \vec{B C},$ suy ra : $|2 \vec{O A} - \vec{O B}| = |\vec{B C}| = a \sqrt{5} .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{I B} + 2 \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0};$

B. $\vec{I B} + \vec{I C} + 2 \vec{I A} = \vec{0};$

Đáp án chính xác

C. $2 \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0};$

D. $\vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0};$

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm BC nên $\vec{I B} + \vec{I C} = 2 \vec{I M} .$
Mặt khác I là trung điểm AM nên $\vec{I A} + \vec{I M} = \vec{0} .$
Suy ra $\vec{I B} + \vec{I C} + 2 \vec{I A} = 2 \vec{I M} + 2 \vec{I A} = 2 (\vec{I M} + \vec{I A}) = \vec{0} .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C});$

Đáp án chính xác

B. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{A C});$

C. $\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C};$

D. $\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C};$

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm BC nên
$\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} .$ (1)
Mặt khác I là trung điểm AM nên
$2 \vec{A I} = \vec{A M} .$ (2)
Từ $(1), (2)$ suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 4 \vec{A I} \Leftrightarrow \vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C}) .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C});$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C});$

Đáp án chính xác

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{2} \vec{A C};$

D. $\vec{A I} = \frac{2}{3} \vec{A B} + 3 \vec{A C} .$

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
$\Rightarrow \vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M} .$
Và M là trung điểm của BC
$\Rightarrow \vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} \Leftrightarrow \vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) .$
Do đó $\vec{A G} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C}) .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 AM→=2 AB→ và 3 DN→=2 DC→. Tính vectơ MN→ theo hai vectơ AD→, BC→.

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho $3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}$ và $3 \vec{D N} = 2 \vec{D C} .$ Tính vectơ $\vec{M N}$ theo hai vectơ $\vec{A D}, \vec{B C} .$

A. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C};$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B C};$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C};$

Đáp án chính xác

D. $\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C} .$

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N}$ và $\vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N} .$
Suy ra $3 \vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N} + 2 (\vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N})$
$= (\vec{M A} + 2 \vec{M B}) + \vec{A D} + 2 \vec{B C} + (\vec{D N} + 2 \vec{C N}) .$

Theo bài ra, ta có: $\vec{M A} + 2 \vec{M B} = \vec{0}$ và $\vec{D N} + 2 \vec{C N} = \vec{0} .$ Thật vậy:
$3 \vec{A M} = 2 \vec{A B} \Leftrightarrow 3 \vec{A M} = 2 (\vec{A M} + \vec{M B})$
$\Leftrightarrow 3 \vec{A M} = 2 \vec{A M} + 2 \vec{M B}$
$\Leftrightarrow \vec{A M} = 2 \vec{M B}$
$\Leftrightarrow 2 \vec{M B} - \vec{A M} = 0$
$\Leftrightarrow 2 \vec{M B} + \vec{M A} = 0$
$3 \vec{D N} = 2 \vec{D C} \Leftrightarrow 3 \vec{D N} = 2 (\vec{D N} + \vec{N C})$

$\Leftrightarrow 3 \vec{D N} = 2 \vec{D N} + 2 \vec{N C}$
$\Leftrightarrow \vec{D N} = 2 \vec{N C}$
$\Leftrightarrow \vec{D N} - 2 \vec{N C} = 0$
$\Leftrightarrow \vec{D N} + 2 \vec{C N} = 0$
Vậy $3 \vec{M N} = \vec{A D} + 2 \vec{B C} \Leftrightarrow \vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C} .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy