Tam giác ABC có AB=2;AC=3 và C^=45°. Độ dài cạnh BC là:

Câu hỏi:

Tam giác ABC có $AB=\sqrt{2};AC=\sqrt{3}$ và $\widehat{C}=45°$. Độ dài cạnh BC là:

A. $BC=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2};$

B. $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};$

Đáp án chính xác

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{6}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC
$\Rightarrow {\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2+B{C}^2-2.\sqrt{3}.BC.cos45°$ 
$\Rightarrow B{C}^2-\sqrt{6}.BC+1=0$ 
$\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ (vì BC > 0)
Vậy $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

   A. 28°37′;

   B. 33°34′;

   C. 58°24′;

   D. 117°49′.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
   $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{15}^2+{13}^2-{24}^2}{\mathrm{2.15.13}}=-\frac{7}{15}$
   Do đó $\widehat{A}\approx 117°49‘.$ 
   Vậy  $\widehat{A}\approx 117°49‘.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC có A^=68°12′,B^=34°44′, AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $\widehat{A}=68°12‘,\widehat{B}=34°44‘,$ AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

   A. 68;

   Đáp án chính xác

   B. 118

   C. 168

   D. 200

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=68°12‘,\widehat{B}=34°44‘,$ ta có:
   $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
   $\Rightarrow \widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ 
   $\Rightarrow \widehat{C}=180°-68°12‘-34°44‘=77°4‘.$
   Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$
   $\Rightarrow AC=\frac{AB.\sin B}{\sin C}=\frac{117.\sin 34°44‘}{\sin 77°4‘}\approx 68.$ 
   Vậy AC ≈ 68.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có AB=3+1,AC=6, BC = 2. Số đo của B^−A^ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $AB=\sqrt{3}+1,AC=\sqrt{6},$ BC = 2. Số đo của $\widehat{B}-\widehat{A}$ là:

   A. 20°;

   B. 25°;

   Đáp án chính xác

   C. 30°;

   D. 35°;

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
   +) $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{\left(\sqrt{3}+1\right)}^2+{\left(\sqrt{6}\right)}^2-2^2}{2.\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow \widehat{A}=45°$ 
   +) $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{{\left(\sqrt{3}+1\right)}^2+2^2-{\left(\sqrt{6}\right)}^2}{2.\left(\sqrt{3}+1\right).2}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow \widehat{B}=60°$ 
   Do đó $\widehat{B}-\widehat{A}=60°-45°=25°.\Rightarrow \widehat{B}=60°$ 
   Vậy  $\widehat{B}-\widehat{A}=25°.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

   A. $2\sqrt{3}$

   B. $3\sqrt{2}$

   C. 4

   D. 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\Rightarrow \sin A=\frac{2S}{AB.AC}$
   $\Rightarrow \sin A=\frac{2.12}{5.8}=\frac{3}{5}\Rightarrow \widehat{A}\approx 36°52‘$  (vì góc A là góc nhọn)
   Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\widehat{A}\approx 36°52‘$, áp dụng định lí côsin ta có:
   BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA
   BC² ≈ 5² + 8² – 2.5.8.cos36°52′ ≈ 25
   Þ BC ≈ 5.
   Vậy BC ≈ 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có AB = 5, A^=40°,B^=60°. Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 5, $\widehat{A}=40°,\widehat{B}=60°.$ Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

   A. 3,1;

   B. 3,3

   Đáp án chính xác

   C. 3,5

   D. 3,7

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=40°,\widehat{B}=60°,$ ta có:
   $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
   $\Rightarrow \widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ 
   $\Rightarrow \widehat{C}=180°-40°-60°=80°.$
   Theo định lí sin ta có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$
   $\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin A}{\sin C}=\frac{5.\sin 40°}{\sin 80°}\approx 3,3$ 
   Vậy BC ≈ 3,3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====