Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40′ và 45°39′ so với đường song song mặt đất. Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

Câu hỏi:

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40′ và 45°39′ so với đường song song mặt đất.

Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

A. 54,33 m;

B. 54,63 m;

C. 55,01 m;

Đáp án chính xác

D. 56,88 m.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có $\widehat{CAB}=180°-51°40‘=128°20‘$
Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}$ 
$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-128°20‘-45°39‘=6°1‘.$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$
$\Rightarrow \frac{AC}{\sin 45°39‘}=\frac{10}{\sin 6°1‘}$ $\Rightarrow AC=\frac{10.\sin 45°39‘}{\sin 6°1‘}$
Xét tam giác ACH vuông tại H có: $CH=AC.\sin \widehat{CAH}$ 
$\Rightarrow CH=\frac{10.\sin 45°39‘}{\sin 6°1‘}.\sin 51°40‘$ ≈ 53,51 (m)
Chiều cao của cột cờ là khoảng: 1,5 + 53,51 = 55,01 (m)
Vậy cột cờ cao khoảng 55,01 m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

   A. 28°37′;

   B. 33°34′;

   C. 58°24′;

   D. 117°49′.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
   $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{15}^2+{13}^2-{24}^2}{\mathrm{2.15.13}}=-\frac{7}{15}$
   Do đó $\widehat{A}\approx 117°49‘.$ 
   Vậy  $\widehat{A}\approx 117°49‘.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC có A^=68°12′,B^=34°44′, AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $\widehat{A}=68°12‘,\widehat{B}=34°44‘,$ AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

   A. 68;

   Đáp án chính xác

   B. 118

   C. 168

   D. 200

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=68°12‘,\widehat{B}=34°44‘,$ ta có:
   $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
   $\Rightarrow \widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ 
   $\Rightarrow \widehat{C}=180°-68°12‘-34°44‘=77°4‘.$
   Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$
   $\Rightarrow AC=\frac{AB.\sin B}{\sin C}=\frac{117.\sin 34°44‘}{\sin 77°4‘}\approx 68.$ 
   Vậy AC ≈ 68.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC có AB=2;AC=3 và C^=45°. Độ dài cạnh BC là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $AB=\sqrt{2};AC=\sqrt{3}$ và $\widehat{C}=45°$. Độ dài cạnh BC là:

   A. $BC=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2};$

   B. $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};$

   Đáp án chính xác

   C. $\sqrt{5}$

   D. $\sqrt{6}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
   AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC
   $\Rightarrow {\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2+B{C}^2-2.\sqrt{3}.BC.cos45°$ 
   $\Rightarrow B{C}^2-\sqrt{6}.BC+1=0$ 
   $\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ (vì BC > 0)
   Vậy $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có AB=3+1,AC=6, BC = 2. Số đo của B^−A^ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $AB=\sqrt{3}+1,AC=\sqrt{6},$ BC = 2. Số đo của $\widehat{B}-\widehat{A}$ là:

   A. 20°;

   B. 25°;

   Đáp án chính xác

   C. 30°;

   D. 35°;

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
   +) $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{\left(\sqrt{3}+1\right)}^2+{\left(\sqrt{6}\right)}^2-2^2}{2.\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow \widehat{A}=45°$ 
   +) $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{{\left(\sqrt{3}+1\right)}^2+2^2-{\left(\sqrt{6}\right)}^2}{2.\left(\sqrt{3}+1\right).2}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow \widehat{B}=60°$ 
   Do đó $\widehat{B}-\widehat{A}=60°-45°=25°.\Rightarrow \widehat{B}=60°$ 
   Vậy  $\widehat{B}-\widehat{A}=25°.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

   A. $2\sqrt{3}$

   B. $3\sqrt{2}$

   C. 4

   D. 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\Rightarrow \sin A=\frac{2S}{AB.AC}$
   $\Rightarrow \sin A=\frac{2.12}{5.8}=\frac{3}{5}\Rightarrow \widehat{A}\approx 36°52‘$  (vì góc A là góc nhọn)
   Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\widehat{A}\approx 36°52‘$, áp dụng định lí côsin ta có:
   BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA
   BC² ≈ 5² + 8² – 2.5.8.cos36°52′ ≈ 25
   Þ BC ≈ 5.
   Vậy BC ≈ 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====