Chứng tỏ rằng x = -7 không phải là nghiệm của bất phương trình x+3-1x+7<2-1x+7nhưng lại là nghiệm của bất phương trình x + 3 < 2.

Câu hỏi:

Chứng tỏ rằng x = -7 không phải là nghiệm của bất phương trình $x+3–\frac{1}{x+7}<2–\frac{1}{x+7}$nhưng lại là nghiệm của bất phương trình x + 3 < 2.

Trả lời:

Làm hai vế của bất phương trình đầu vô nghĩa nên x = -7 không là nghiệm của bất phương trình đó. Mặt khác, x = -7 thỏa mãn bất phương trình sau nên x = -7 là nghiệm của bất phương trình này.    Nhận xét: Phép giản ước số hạng $–\frac{1}{x+7}$ ở hai vế của bất phương trình đầu làm mở rộng tập xác định của bất phương trình đó, vì vậy có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: 2x-3-1x-5&lt;x2-x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: $2x–3–\frac{1}{x–5}<x^2–x$

   Trả lời:

   Điều kiện là x ≠ 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: x3≤1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: $x^3\le 1$

   Trả lời:

   Điều kiện là x tùy ý.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: x2-x-2&lt;12
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: $\sqrt{x^2–x–2}<\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Điều kiện là $x^2 – x – 2 \ge 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau:x4+x-13+x2-1≥0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau:$\sqrt[3]{x^4+x–1}+x^2–1\ge 0$

   Trả lời:

   Điều kiện là x tùy ý.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét xem x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau 3x + 1 &lt; x + 3 (1) và (3x + 1)2 &lt; (x + 3)2 (2)    Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét xem x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau 3x + 1 < x + 3 (1) và ${(3x + 1)}^2 < {(x + 3)}^2$(2)    Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.

   Trả lời:

    Thử trực tiếp ta thấy ngay x = -3 là nghiệm của bất phương trình (1) nhưng không là nghiệm bất phương trình (2), vì vậy (1) và (2) không tương đương do đó phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====