Cho phương trình : mx2 – 2x – 4m – 1 = 0a. Chứng mình rằng với mọi giá trị của m ≠ 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.b. Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.

Câu hỏi:

Cho phương trình : mx2 – 2x – 4m – 1 = 0a. Chứng mình rằng với mọi giá trị của m ≠ 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.b. Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.

Trả lời:

a) mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)Với m ≠ 0, ta có:Δ’ = 1 + m.(4m + 1) = 4m2 + m + 1=  với mọi m.Hay phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 0.b) x = -1 là nghiệm của phương trình (1)⇔ m.(-1)2 – 2.(-1) – 4m – 1 = 0⇔ m + 2 – 4m = 0⇔ -3m + 1 = 0⇔ m = 1/3.Vậy với m = 1/3 thì phương trình (1) nhận -1 là nghiệm.Khi đó theo định lý Vi-et ta có: x2 + (-1) = 2/m (x2 là nghiệm còn lại của (1))⇒ x2 = 2/m + 1= 6 + 1 = 7.Vậy nghiệm còn lại của (1) là 7.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2+2x-15y2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2+2x–15y^2$

   Trả lời:

   Cách 1: $x^2$ + 2xy – 15$y^2$ = ($x^2$ + 2xy + $y^2$) – 16$y^2$= ${\left(x+y\right)}^2–{\left(4y\right)}^2$= (x + y + 4y)(x + y – 4y)= (x + 5y)(x – 3y).Cách 2: $x^2$ + 2xy – 15$y^2$ = $x^2$ + 5xy – 3xy – 15$y^2$= x(x + 5y) – 3y(x + 5y)= (x – 3y)(x + 5y).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2$y + x$y^2$ + $x^2$z + x$z^2$ + $y^2$z + y$z^2$ + 3xyz.

   Trả lời:

   $x^2$y + x$y^2$ + $x^2$z + x$z^2$ + $y^2$z + y$z^2$ + 3xyz.= ($x^2$ y + $x^2$z + xyz) + (x$y^2$ + $y^2$z + xyz) + (x$z^2$ + y$z^2$ + xyz)= x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy)= (x + y + z)(xy + xz + yz).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho biểu thức P=x+22-2x+2x-8+x-82. Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P={\left(x+2\right)}^2–2\left(x+2\right)\left(x–8\right)+{\left(x–8\right)}^2$. Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.

   Trả lời:

   $P={\left[\left(x+2\right)–\left(x–8\right)\right]}^2={10}^2$ = 100.Biểu thức P có giá trị bằng 100 tại mọi giá trị của x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:4n+32 – 25 chia hết cho 8.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:${\left(4n+3\right)}^2$ – 25 chia hết cho 8.

   Trả lời:

   Cách 1: ${\left(4n+3\right)}^2–25={\left(4n+3\right)}^2–5^2$= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)= (4n + 8)(4n – 2)= 4(n + 2). 2(2n – 1)= 8(n + 2)(2n – 1).Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.Cách 2: ${\left(4n+3\right)}^2–25=16n^2+24n+9–25$ = 16$n^2$ + 24n – 16= 8( 2$n^2$ + 3n – 2).Vì n ∈ Z nên 2$n^2$ + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2$n^2$ + 3n – 2) chia hết cho 8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Làm phép chia: (2 – 4x + 3×4 + 7×2 – 5×3) : (1 + x2 – x).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Làm phép chia: (2 – 4x + 3$x^4$ + 7$x^2$ – 5$x^3$) : (1 + $x^2$ – x).

   Trả lời:

   Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của x rồi đặt phép chia. Thương tìm được là: 3$x^2$ – 2x + 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====