Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin4x+cos4x

Câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3{\sin }^{4}x+\cos 4x$

Trả lời:

Ta có $y=3{\left(\frac{1-\cos 2x}{2}\right)}^2+2{\cos }^{2}2x-1=\frac{11}{4}{\cos }^{2}2x-\frac{3}{2}\cos 2x-\frac{1}{4}$
Đặt $t=\cos 2x\left(-1\le t\le 1\right)$ . Ta có hàm số $y=f\left(t\right)=\frac{11}{4}{t}^2-\frac{3}{2}t-\frac{1}{4}$
Bảng biến thiên

Vậy $\max y=4$  khi $\cos 2x=-1\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ ;
$\min y=-\frac{5}{11}$ 
khi
$\cos 2x=\frac{3}{11}\iff x=\pm \frac{1}{2}\arccos \frac{3}{11}+k\pi$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị lớn nhất của hàm số y=2sin2x−8cosx−cos2x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{\sin }^{2}x-8\cos x-\cos 2x$ là

   A. $4\sqrt{2}$

   B. 6

   C. $6\sqrt{2}$

   D. 7

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
   

   A. $y=2\sin x$

   Đáp án chính xác

   B. $y=2\cos x$

   C. $y=\sin 2x$

   D. $y=\cos 2x$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chu kỳ của hàm số y=sinx3+π6  là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chu kỳ của hàm số $y=\sin \left(\frac{x}{3}+\frac{\pi }{6}\right)$  là 

   A. $T=\frac{1}{2}$

   B. $T=\frac{\pi }{3}$

   C. $T=\frac{2\pi }{3}$

   D. $T=6\pi$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=sinx+tan2x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\sin x+\tan 2x$  là

   A. hàm số lẻ. 

   Đáp án chính xác

   B. hàm số chẵn.

   C. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. 

   D. hàm số không chẵn, không lẻ.

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định D của hàm số y=tanx+1sinx  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định D của hàm số $y=\tan x+\frac{1}{\sin x}$  là

   A. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$

   B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$

   C.  $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$

   Đáp án chính xác

   D. $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====