Dùng các kí hiệu ∀, ∃ để viết lại mệnh đề sau và viết mệnh đề phủ định của nó: Q: “Với mọi số thực thì bình phương của nó là một số không âm”

Câu hỏi:

Dùng các kí hiệu ∀, ∃ để viết lại mệnh đề sau và viết mệnh đề phủ định của nó: Q: “Với mọi số thực thì bình phương của nó là một số không âm”

A. Q: ∀x ∈ R, $x^2 \ge 0$; mệnh đề phủ định là $\overline{Q}$ :∀x ∈ R, $x^2 < 0$

B. Q: x ∈ R, $x^2 \ge 0$; mệnh đề phủ định là $\overline{Q}$ : x ∈ R, $x^2 < 0$

C. Q: ∀x ∈ R, $x^2 \ge 0$; mệnh đề phủ định là $\overline{Q}$ : x ∈ R, $x^2 < 0$

Đáp án chính xác

D. Q: x ∈ R, $x^2 \ge 0$; mệnh đề phủ định là $\overline{Q}$ :∀x ∈ R, $x^2 < 0$

Trả lời:

Đáp án CTa có Q: ∀x ∈ R, $x^2 \ge 0$Mệnh đề phủ định là $\overline{Q}$ : ∃x ∈ R, $x^2 < 0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mệnh đề chứa biến "P(x) : x &gt; x3" . Chọn kết luận đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mệnh đề chứa biến $“P\left(x\right) : x > x^3“$ . Chọn kết luận đúng:

   A. P(1) đúng

   B. $P\left(\frac{1}{3}\right)$ đúng

   Đáp án chính xác

   C. ∀x ∈ N, P(x) đúng

   D. ∃x ∈ N, P(x) đúng

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đáp án A: P(1) : $1 > 1^3$ đây là mệnh đề sai nên A sai.
   Đáp án B: $P\left(\frac{1}{3}\right):\frac{1}{3}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^3$ đây là mệnh đề đúng nên B đúng.
   Đáp án C: ∀x ∈ N, x > $x^3$ là mệnh đề sai vì P(1) là mệnh đề sai nên C sai.
   Đáp án D: ∃x ∈ N, x > $x^3$ là mệnh đề sai vì $x – x^3 = x(1-x)(1+x) \le 0$ với mọi số tự nhiên nên không tồn tại số tự nhiên x nào thỏa mãn $x > x^3$ nên D sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho mệnh đề P: "Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ".Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề P, P
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mệnh đề P: “Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ”.Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề P, $P$

   A. P đúng, $P$  sai

   Đáp án chính xác

   B. P đúng, $P$ đúng

   C. P sai, $P$ sai

   D. P sai, $P$ đúng

   Trả lời:

   Đáp án AMệnh đề P: ″∀x ∈ R, x ∈ Q ⇒ 2x ∈ Q″. Mệnh đề này đúng vì x ∈ Q, 2 ∈ Q nên 2x ∈ QVì mệnh đề P đúng nên mệnh đề $P$ sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai mệnh đề P:"2−3&gt;−1" và Q:"2−32&gt;(−1)2"Xét tính đúng sai của các mệnh đề P⇒Q,Q¯⇒P ta được:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai mệnh đề $P:“\sqrt{2}-\sqrt{3}>-1“$ và $Q:“{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2>{(-1)}^2“$Xét tính đúng sai của các mệnh đề $P\Rightarrow Q,\overline{Q}\Rightarrow P$ ta được:

   A. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$  sai, mệnh đề $\overline{Q}\Rightarrow P$  đúng

   Đáp án chính xác

   B. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng, mệnh đề $\overline{Q}\Rightarrow P$ đúng

   C. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ sai, mệnh đề $\overline{Q}\Rightarrow P$ sai

   D. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng, mệnh đề $\overline{Q}\Rightarrow P$ sai

   Trả lời:

   Đáp án ATa có mệnh đề P đúng, Q saiMệnh đề $Q:“{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2\le {\left(-1\right)}^2“$ là mệnh đề đúng$P\Rightarrow Q:“$ Nếu $\sqrt{2}-\sqrt{3}>-1$ thì ${\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2>{\left(-1\right)}^2“$$\overline{Q}\Rightarrow P:“$ Nếu ${\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2\le {\left(-1\right)}^2$ thì $\sqrt{2}-\sqrt{3}>-1“$Mệnh đề P $\Rightarrow$ Q sai vì P đúng, Q sai, mệnh đề $\overline{Q}\Rightarrow P$ đúng và $\overline{Q}$ và P đều đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. ∃ n ∈ N, $n^2 + 11n + 2$ chia hết cho 11

   B. ∃ n ∈ N, $n^2 + 1$ chia hết cho 4

   Đáp án chính xác

   C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

   D. ∃ n ∈ Z, $2x^2 – 8 = 0$

   Trả lời:

   Đáp án B+ Xét đáp án A. Khi n = 3 thì giá trị của $(n^2 + 11n + 2)$ bằng 44⋮11 nên đáp án A đúng+ Xét đáp án B. Khi n = 2k, k ∈ N ⇒ $n^2 + 1 = 4k^2 + 1$ không chia hết cho 4, k ∈ N.Khi n = 2k + 1, k ∈ N ⇒ $n^2 + 1 = {(2k + 1)}^2+1 = 4k^2 + 4k +2$ không chia hết cho 4, k ∈ N.+ Xét đáp án C. Tồn tại số nguyên tố 5 chia hết cho 5 nên đáp án C đúng+ Xét đáp án D. Phương trình $2x^2 - 8 = 0 \iff x^2 = 4$ ⇔ x = −2; x = 2 ∈ Z nên đáp án D đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho A = (2; +∞), B = (m; +∞). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho A = (2; +∞), B = (m; +∞). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là:

   A. m ≤ 2

   B. m = 2

   C. m > 2

   D. m ≥ 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   
   Ta có: B ⊂ A khi và chỉ khi (m;+∞) ⊂ (2;+∞) ∀ x ∈ B ⇒ x ∈ A ⇒ m ≥ 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====