Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là:

Câu hỏi:

Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là:

A. 19

Đáp án chính xác

B. 18

C. 31

D. 49

Trả lời:

Đáp án ATheo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:Dựa vào biểu đồ Ven ta thấy:Số học sinh chỉ giỏi Toán và Lý (không giỏi Hóa) là: 6−3=3 (em)Số học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa (không giỏi Lý) là: 4−3=1 (em)Số học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa (không giỏi Toán) là: 5−3=2 (em)Số học sinh chỉ giỏi một môn Toán là: 10−3−3−1=3 (em)Số học sinh chỉ giỏi một môn Lý là: 10−3−3−2=2 (em)Số học sinh chỉ giỏi một môn Hóa là: 11−1−3−2=5 (em)Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn là:3 + 2 + 5 + 1 + 2 + 3 + 3 = 19 (em)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

   A. ∀x ∈ R, $x^3 – x^2 + 1 > 0$

   Đáp án chính xác

   B. $\forall x \in R, x^4 – x^2 + 1 = (x^2 + x + 1) (x^2 - x + 1)$

   C. ∃x ∈ N, $n^2 + 3$ chia hết cho 4

   D. ∀n ∈ N, n(n + 1) là một số chẵn

   Trả lời:

   Đáp án AĐáp án A: Mệnh đề ∀x ∈ R, $x^3 – x^2 + 1 > 0$ sai chẳng hạn khi x = −1 ta có ${(-1)}^3 - {(-1)}^2 + 1 = -1 < 0$Đáp án B: Mệnh đề ∀ x ∈ R, $x^4 – x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$ đúng vì$x^4 – x^2 + 1 = {(x^2 + 1)}^2 - 3x^2 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$Đáp án C: Mệnh đề ∃x ∈ N, $n^2 + 3$ chia hết cho 4 đúng vì n = 1 ∈ Nvà $n^2 + 3 = 4⋮4$Đáp án D: Mệnh đề “∀n ∈ N, n(n + 1) là một số chẵn” đúng vì n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp và trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2 (là một số chẵn)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

   A. {x ∈ Z||x| < 1}

   B. $\left\{x\in Z|6x^2-7x+1=0\right\}$

   C. $\left\{x\in Q|x^2-4x+2=0\right\}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left\{x\in R|x^2-4x+3=0\right\}$

   Trả lời:

   Đáp án CA = {x ∈ Z||x| < 1} ⇒ A = {0}$B=\left\{x\in Z\mid 6x^2 -7x+1=0\right\}$Ta có: $6x^2-7x+1=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=\frac{1}{6}\notin Z\end{array}\right.\Rightarrow B=\left\{1\right\}$$C=\left\{x\in Q\mid x^2 -4x+2=0\right\}$Ta có$x^2 -4x+2=0 \iff \left[\begin{array}{c}x=2-\sqrt{2}\notin Q\\ x=2+\sqrt{2}\notin Q\end{array}\right.\Rightarrow C=\varnothing$$D=\left\{x\in R|x^2-4x+3=0\right\}$.Ta có $x^2-4x+3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.\Rightarrow D=\left\{1;3\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tập hợp CRA=[−3;8), CRB=(−5; 2) ∪ (3;11) . Tập CR(A∩B) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp $C_{R}A=[-3;\sqrt{8}), C_{R}B=(-5; 2) \cup (\sqrt{3};\sqrt{11})$ . Tập $C_R(A\cap B)$ là:

   A. $\left(-3;\sqrt{3}\right)$

   B. $\varnothing$

   C. $\left(-5;\sqrt{11}\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $(-3;2)\cup \left(\sqrt{3};\sqrt{8}\right)$

   Trả lời:

   Đáp án C$C_{R}A=\left[-3;\sqrt{8}\right),C_{R}B=\left(-5;2\right)\cup \left(\sqrt{3};\sqrt{11}\right)=\left(-5;\sqrt{11}\right)\begin{array}{l}A=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left[\sqrt{8};+\infty \right),\\ B=\left(-\infty ;-5\right]\cup \left[\sqrt{11};+\infty \right)\\ \Rightarrow A\cap B=\left(-\infty ;-5\right]\cup \left[\sqrt{11};+\infty \right)\\ \Rightarrow C_R\left(A\cap B\right)=\left(-5;\sqrt{11}\right)\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho số thực a &lt; 0. Điều kiện cần và đủ để −∞;9a∩4a;+∞≠∅ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để $\left(-\infty ;9a\right)\cap \left(\frac{4}{a};+\infty \right)\ne \varnothing$ là:

   A. $-\frac{2}{3}<a<0$

   Đáp án chính xác

   B. $-\frac{2}{3}\le a<0$

   C. $-\frac{3}{4}<a<0$

   D. $-\frac{3}{4}\le a<0$

   Trả lời:

   Đáp án A$\begin{array}{l}\left(-\infty ;9a\right)\cap \left(\frac{4}{a};+\infty \right)\ne \varnothing (a<0)\\ \iff \frac{4}{a}<9a\iff \frac{4}{a}-9a<0\\ \iff \frac{4-9a^2}{a}<0\iff \left\{\begin{array}{c}4-9a^2>0\\ a<0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}-\frac{2}{3}<a<\frac{2}{3}\\ a<0\end{array}\right.\iff -\frac{2}{3}<a<0\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai tập khác rỗng A = (m−1; 4]; B = (−2; 2m + 2), m ∈ R. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tập khác rỗng A = (m−1; 4]; B = (−2; 2m + 2), m ∈ R. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅

   A. −2 < m < 5

   Đáp án chính xác

   B. m > −3

   C. −1 < m < 5

   D. 1 < m < 5

   Trả lời:

   Đáp án A+ Do A, B ≠ ∅ ta có điều kiện $\left\{\begin{array}{c}m-1<4\\ 2m+2>-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m<5\\ m>-2\end{array}\right.$ ⇔ −2 < m < 5Để A ∩ B = ∅ ⇔ 2m + 2 ≤  m – 1 ⇔ m ≤ −3 (không thỏa điều kiện −2 < m < 5)Do đó không có giá trị nào của m để A ∩ B = ∅Vậy với mọi m ∈ (−2; 5) thì A ∩ B ≠ ∅Đáp án B sai vì học sinh không tìm điều kiện.Đáp án C sai vì học sinh giải sai m – 1 > −2 ⇔ m > −1 và kết hợp với điều kiện.Đáp án D sai vì học sinh giải sai 4 < 2m + 2 ⇔ m > 1. Kết hợp với điều kiện

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====