Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên.Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(–\infty ;–1\right)$

B. $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(–\infty ;0\right)$

C. $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Đáp án chính xác

D. $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(–1;1\right)$

Trả lời:

Quan sát đồ thị, theo chiều từ trái sang phải; nếu đồ thị đi lên (hoặc đi xuống) trong khoảng nào đó thì hàm số sẽ đồng biến (hoặc nghịch biến) trong khoảng này.Ta thấy:  + Trên khoảng $\left(–\infty ;–1\right)$ đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến.+ Trên khoảng ( -1; 1) thì giá  trị của hàm số không đổi y = 1 nên hàm số không đồng biến, không nghịch biến.+ Trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Công thức nào sau đây không phải là hàm số?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công thức nào sau đây không phải là hàm số?

   A. y = x – 1

   B. $y=\sqrt{x^2+1}$

   C. $y=\frac{1}{x}$

   D. $\left|y\right|=5x$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Công thức $\left|y\right|=5x$, ứng với x > 0 tìm được hai giá trị của y là y = 5x và y = -5x nên $\left|y\right|=5x$ không phải là hàm số.
    
   Vậy đáp án đúng là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập xác định của hàm số y=x-2+1x+2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x–2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ là:

   A. $[–2;+\infty )$

   B. $(–2;+\infty )$

   C. $(2;+\infty )$

   D. $[2;+\infty )$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Nhận thấy $y=\sqrt{x–2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}x–2\ge 0\\ x+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x>–2\end{array}\right.\iff x\ge 2$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[2;+\infty )$.  Vậy đáp án là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=f(x)=x2-2×5+5. Tính f5-3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x^2–2x\sqrt{5}+5}$. Tính $f\left(\sqrt{5}–\sqrt{3}\right)$.

   A. $2\sqrt{5}–\sqrt{3}$

   B. $–2\sqrt{5}+\sqrt{3}$

   C. $\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   D. $–\sqrt{3}$

   Trả lời:

   Ta có $y=f\left(x\right)=\sqrt{{(x–\sqrt{5})}^2}=\left|x–\sqrt{5}\right|$ nên$f\left(\sqrt{5}–\sqrt{3}\right)=\left|\sqrt{5}–\sqrt{3}–\sqrt{5}\right|=\left|–\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}$. Vậy đáp án là C.Nhận xét: Học sinh có thể mắc sai lầm khi tính $y=f\left(x\right)=x–\sqrt{5}$, từ đó dẫn đến việc tính $f\left(\sqrt{5}–\sqrt{3}\right)=–\sqrt{3}$ và chọn D. Hoặc tính nhầm thành $y=f\left(x\right)=x+\sqrt{5}$ sẽ dẫn đến $f\left(\sqrt{5}–\sqrt{3}\right)=2\sqrt{5}–\sqrt{3}$, từ đó chọn A. Hoặc cũng có thể tính thành $y=f\left(x\right)=–(x+\sqrt{5})$, dẫn đến $f\left(\sqrt{5}–\sqrt{3}\right)=–2\sqrt{5}+\sqrt{3}$. Đáp án là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x)=-x và g(x)=x+1-x-1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số $f\left(x\right)=–\left|x\right|$ và $g\left(x\right)=\left|x+1\right|–\left|x–1\right|$.

   A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn

   B. f(x)là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

   C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ

   D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tập xác định của hàm số f(x)và g(x) đều là $\mathrm{ℝ}$.Với $x\in \mathrm{ℝ}$ thì $–x\in \mathrm{ℝ}$ và ta có: $f\left(–x\right)=–\left|–x\right|=–\left|x\right|=f\left(x\right)$;$g\left(–x\right)=\left|–x+1\right|–\left|–x–1\right|=\left|x–1\right|–\left|x+1\right|=–g\left(x\right)$.Vậy f(x)là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. Đáp án là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y=fx=-x2+4x-2 trên các khoảng -∞;2 và 2;+∞.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số $y=f\left(x\right)=–x^2+4x–2$ trên các khoảng $\left(–\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$.

   A. $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(–\infty ;2\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $f\left(x\right)$ đồng biến trên cả hai khoảng $\left(–\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

   C. $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(–\infty ;2\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

   D. $f\left(x\right)$ nghịch biến trên cả hai khoảng $\left(–\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

   Trả lời:

    Với $x_1\ne x_2$ ta có:$\frac{f\left(x_2\right)–f\left(x_1\right)}{x_2–x_1}=\frac{\left(–{x_2}^2+4x_2–2\right)–\left(–{x_1}^2+4x_1–2\right)}{x_2–x_1}=\frac{–\left({x_2}^2–{x_1}^2\right)+4(x_2–x_1)}{x_2–x_1}=–\left(x_2+x_1\right)+4$.·     Với $x_1,x_2\in \left(–\infty ;2\right)$ thì x₁ < 2; x₂ <2 nên $x_1+x_2<4\Rightarrow –\left(x_1+x_2\right)+4>0$ nên f(x) đồng biến trên khoảng $\left(–\infty ;2\right)$.·         ·     Với $x_1,x_2\in \left(2;+\infty \right)$ thì x₁>2; x₂ >2 nên $x_1+x_2>4\Rightarrow –\left(x_1+x_2\right)+4<0$ nên f(x) nghịch biến trên khoảng  $\left(2;+\infty \right)$.Vậy đáp án là A.Nhận xét: Với 4 phương án trả lời cho ta biết f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(–\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$.  Vì vậy, ta lấy hai giá trị bất kì $x_1<x_2$ thuộc mỗi khoảng rồi so sánh $f\left(x_1\right)$ và $f\left(x_2\right)$. Chẳng hạn $x_1=0;x_2=1$ có $f\left(0\right)=–2$ ;$f\left(1\right)=1$ nên $f\left(0\right)<f\left(1\right)$, suy ra f(x) đồng biến trên khoảng $\left(–\infty ;2\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====